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第一章
非线性振动初步;第三节受迫振荡
1．线性单摆的受迫振动
2.庞加莱截面
3.初识单摆的复杂运动;驱动单摆方程
驱动力写成指数
这是非齐次线性微分方程,其通解是它的齐次线性方程的通解和
它的一个特解的和
1.齐次方程的通解:
类似线性阻尼单摆，得：
;2.非齐次方程的特解:设
求导：
消去公因子
;
代入?、?以后特解为：
非齐次线性微分方程的通解
第一项随时间衰减，经一段时间后第一项将衰减到零，最后仅剩下第二部分
衰减过程常称为过渡过程。;;庞加莱截面与庞加莱映射;单周期运动，轨线每次重复地运行在原有轨道上，它总是在截面的同一位置穿过，截面上只留下一个点。两倍周期运动，每个周期内相轨线两在不同位置穿过，截面上留下两个点；四周期运动，每个周期内相轨线四次在不同位置穿过，截面上就留下四个点；推广到无周期运动，截面上将出现留下无穷多点。
;;单摆的三维相空间;单摆的三维相空间;它的相图有一个奇怪吸引子(无周期运动)。相轨线绕着该吸引子一圈又一圈地不停地转动，结果相空间的轨线越来越复杂。图中那一团相轨线就是在绕了1000圈后在该吸引子附近的形状。
右下角是庞加莱截面图，图形不仅简单得多，而且显示出某种结构。由庞加莱截面图可见，转子的相轨线尽管极其复杂，但它不是毫无规律的，而是具有某种内在的规律性在内。;;;;;;;;;;;;;;;;公转轨道：距土星1481100千米
直径：286千米(410?260?220)
质量：1.77?1019千克
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