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有理数的运算
（易错点、重难点、常考点专项练习）
经典题型一：有理数加法中符号问题
【经典例题1-1】（七年级上·陕西延安·期中）将式子改写成省略括号的形式为(???)
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握去括号法则及正确去括号是解题关键．
【经典例题1-2】（七年级上·四川宜宾·期中）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（???）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据加法交换律逐项判断即可．
【详解】A．，故A错误．
B．，故B错误．
C．，故C错误．
D．，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．
【经典例题1-3】（七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是()
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反．
注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得．
【详解】解：原式
故选：A．
经典题型二：有理数加减混合运算（计算题专练）
【经典例题2-1】（七年级上·广东深圳·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；
（1）根据有理数的加法交换律、结合律可进行求解；
（2）根据有理数的加减法法则可进行求解；
（3）根据有理数的加减运算律可进行求解；
（4）先去绝对值，然后根据加法交换律、结合律可进行求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【经典例题2-2】（七年级上·山西太原·期中）计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
【分析】（）根据有理数的加法运算法则即可求解；
（）根据有理数的加法运算法则即可求解；
（）根据有理数的减法运算法则即可求解；
（）根据有理数的加、减法运算法则即可求解；
（）根据有理数的加法运算法则和运算律即可求解；
（）根据有理数的加法运算法则和运算律即可求解；
（）根据有理数的加、减运算法则和运算律即可求解；
（）根据有理数的加、减运算法则和运算律即可求解；
本题考查了有理数的加减混合运算和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
；
（6）解：原式
；
（7）解：原式
；
（8）解：原式
．
【经典例题2-3】（七年级上·山东淄博·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
（）根据有理数的加、减运算法则和运算律即可求解；
（）根据有理数的加、减运算法则和运算律即可求解；
（）根据有理数的加、减运算法则和运算律即可求解；
（）根据有理数的加、减运算法则和运算律即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
经典题型三：有理数加减混合运算之拆项法
【经典例题3-1】（七年级上·广东深圳·期中）阅读下面文字：
对于可以进行如下计算：
解：原式
______
______
______．
上面这种方法叫拆项法．
(1)请补全以上计算过程；
(2)类比上面的方法计算：．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）参照（1）的解题思路按照有理数的加法法则计算即可．
【详解】（1）解：原式，
，
，
，
故答案为：；；．
（2）解：原式，
，
．
【经典例题3-2】（七年级上·吉林长春·期中）阅读下列材料：
计算：
解：原式
上述这种方法叫做拆项法，请仿照这种方法计算：
(1)﹔
(2)
【答案】(1)
(2)2
【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握拆项法是解题的关键：
（1）利用拆项法进行计算即可；
（2）利用拆项法进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
．
【经典例题3-3】（七年级上·全国·期中）拆项法计算：
【答案】
【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，将带分数拆分，再利用加法交换律和结合
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