2013年高考数学试卷（文）（北京）（解析卷）.pdfVIP

2013年北京市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选

出符合题目要求的一项．

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）

A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}

【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】5J：集合．

【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．

【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，

∴A∩B={﹣1，0}．

故选：B．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）

2233

A．ac＞bcB．C．a＞bD．a＞b

【考点】R3：不等式的基本性质．菁优网版权所有

【专题】59：不等式的解法及应用．

【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．

【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；

B、1＞﹣2，但是，故B不正确；

22

C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）＜（﹣2），故C不正确；

33

D、∵a＞b，∴a＞b，成立，故D正确．

故选：D．

【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．

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3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）

﹣x2

A．B．y=eC．y=lg|x|D．y=﹣x+1

【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断；3N：

奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有

【专题】51：函数的性质及应用．

【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．

【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；

B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；

C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单

调递增，

所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；

2

D中，y=﹣x+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，

故选：D．

【点评】本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决

该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决．

4．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有

【专题】5N：数系的扩充和复数．

【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数

的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．

2

【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i+2i=1+2i

∴复数对应的点的坐标是（1，2）

这个点在第一象限，

故选：A