河北省定州中学2024-2025学年高一上学期10月考试数学Word版.docxVIP

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高一数学考试试卷

全卷满分150分考试时间120分钟

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设为全集，若集合，，则（????）

A．B．C．D．

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．当时，函数的最小值为（????）

A． B．

C． D．4

4．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（????）.

A． B． C． D．

5．若函数的值域为，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．已知，则（????）

A．3 B． C．2 D．

7．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为（????）

A． B． C．4 D．2

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（????）

A．

B．是钝角三角形

C．的最大内角是最小内角的倍

D．若，则外接圆半径为

10．如图，直角三角形ABC中，D，E是边AC上的两个三等分点，G是BE的中点，直线AG分别与BD，BC交于点F，H设，，则（????）

A． B． C． D．

11．若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称.则下列说法正确的是（????）

A．的一个周期为2 B．

C．的一条对称轴为 D．

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12．已知函数在上是增函数，则的取值范围是.

13．在中，，的角平分线交BC于D，则．

14．在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是．

??

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．已知向量和，则,,求：

(1)的值；

(2)的值；

(3)与的夹角θ的余弦值．

16．已知．

(1)求函数的最小正周期T；

(2)求函数的单调增区间；

(3)当时，求函数的值域．

17．已知，．

(1)若且，求在方向上的投影向量；

(2)若与的夹角为钝角，求实数m的取值范围．

18．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求角B的值；

(2)若，求的取值范围．

19．定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为原点坐标）

(1)设函数，求函数?x的“相伴向量”的坐标；

(2)记的“相伴函数”为，设函数，若方程有四个不同实数根，求实数的取值范围；

(3)已知点满足条件：，且向量的“相伴函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围.

数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

B

B

B

D

D

B

A

ACD

ACD

BCD

12．13．14．或0

15.解（1）∵,,.

∴；

（2）∵,

∴??；

（3）∵,

∴

16.解（1），

则；

（2）令，得，

所以函数y=fx的单调增区间为；

（3）由，得，

所以，

所以函数y=fx的值域为．

17.解（1）因为，，则，

若且，则，解得，

则，，可得，

所以在方向上的投影向量.

（2）因为，．

若与的夹角为钝角，则且与不共线，

则，解得且，

所以实数m的取值范围为.

18.解（1）因为，

由正弦定理边化角可得，

所以，又，

所以，又为锐角，

则；

（2）由正弦定理，

则，

所以，

，

因为在锐角三角形中，得，

所以，

则，

所以的取值范围为.

19.解（1）

，

所以函数?x的相伴向量．

（2）由题知：，

所以．

①当时，；

②当时，．

所以，

可求得在单调递增，单调递减，单调递增，

单调递减，且，

∵图像与有且仅有四个不同的交点，

所以实数k的取值范围为.

（3）的“相伴函数”，其中，，．

当，即，时取得最大值．

所以，

令，则，，

因为在上单调递增，

所以时，即

所以．