2024-2025学年黑龙江省鸡西市高三上册期中考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年黑龙江省鸡西市高三上学期期中考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．（????）

A． B． C． D．

3．已知是第四象限角，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知实数满足，则的最小值为（????）

A．9 B．18 C．27 D．36

5．已知函数，则其在区间上的极大值点与极小值点之差为（????）

A． B． C． D．

6．函数在R上存在极大值的充分条件是：（????）

A． B． C． D．

7．已知函数（），若时，在处取得最大值，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，下列结论中错误的是（????）

A．的图象关于点中心对称 B．的图象关于直线对称

C．的最大值为 D．既是奇函数，又是周期函数

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法错误的是（????）

A．命题，的否定为，

B．已知扇形的圆心角为2弧度，面积为1，则扇形的弧长等于2

C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D．已知函数的值域为，则的取值范围是

10．已知函数的图象关于点中心对称，则（????）

A．

B．直线是曲线的对称轴

C．在区间有两个极值点

D．在区间单调递增

11．设，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知函数是偶函数，则的值为

13．已知函数，则函数的单调递减区间是

14．已知，则

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知，，.

(1)求c的值；

(2)求的值；

16．已知函数，的部分图象如图所示，

(1)求的解析式；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；若，，求的值.

17．已知函数

(1)当时，求该曲线在处的切线方程；

(2)求的单调区间.

18．已知函数.

(1)求函数的周期和对称中心；

(2)求函数在上的单调递增区间；

(3)当时，求函数的值域.

19．凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如，等．记为的导数．现有如下定理：在区间I上为凸函数的充要条件为．

(1)证明：函数为上的凸函数；

(2)已知函数．

①若为上的凸函数，求的最小值；

②在①的条件下，当取最小值时，证明：，在上恒成立．

答案

1．【正确答案】C

【分析】解一元二次不等式可求得，再结合集合的特征即可计算得出结果.

【详解】解不等式可得，

又可得只有当时，的取值分别为在集合中，

所以.

故选C.

2．【正确答案】B

【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】.

故选B.

3．【正确答案】D

【分析】通过同角三角函数关系，求出，再求.

【详解】∵，，

∴，

是第四象限角，，则，

∴.

故选D.

4．【正确答案】C

【分析】利用，结合基本不等式求和的最小值.

【详解】因为，所以，

所以，

当且仅当，即时取等号.

故的最小值为27.

故选C.

5．【正确答案】D

【分析】求出导函数，解出的解.然后根据导函数，得出函数的单调性，即可得出函数的极值点，即可得出答案.

【详解】由已知可得，.

解可得，或.

因为，所以，，.

当时，，所以，所以在上单调递增；

当时，，所以，所以在上单调递减；

当时，，所以，所以在上单调递增.

所以，在处取得极大值，在处取得极小值，

所以，在区间上的极大值点与极小值点之差为.

故选D.

6．【正确答案】A

【分析】求导，利用判别式求出的范围，然后由包含关系可得.

【详解】要使在R上存在极大值，只需有两个异号零点，

所以，即，记集合，

则在R上存在极大值的充分条件是的子集.

故选A.

7．【正确答案】A

【分析】利用多次求导及分类讨论判定函数的单调性及最值即可.

【详解】∵，令，

∴，

当时，此时在上单调递增；

当时，此时在上单调递减.

由，故可大致作出的图象如下，

∴，

∴当时，，fx≥0，在R上单调递增，不成立；

当时，，在0,2上单调递减，成立；

当时，有两个根（），

当时，，fx0

当时，，fx0

当时，，fx0

∴在，上单调递增，在上单调递减，显然不成立.

综上.

故选A．

8．【正确答案】C

【详解】对于选项，只需考虑即可，而，故正确；

对于B选项，

只需考虑是否成立即可，

而，故B正确；

对于D选项，

，

故是奇函数，有，故周期是，故D正确；

对于C选项，

，

令，则，求导，令解得，故在上单增，在与上单减，又当时；又当时，故C错误.

故选C.

9．【正确答案】AD

【分析】由含有一个量词命题的否定可判断A错误；由扇形面积公式计算可得B正确；由抽象函数定义域求