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算法设计与分析课程设计(完整版)--第1页
HUNANCITYUNIVERSITY
算法设计与分析课程设计
题目:求最大值与最小值问题
专业:
学号:
姓名:
指导教师:
成绩:
二0年月日
算法设计与分析课程设计(完整版)--第1页
算法设计与分析课程设计(完整版)--第2页
一、问题描述
输入一列整数,求出该列整数中的最大值与最小值。
二、课程设计目的
通过课程设计,提高用计算机解决实际问题的能力,提高独立实践的能力,
将课本上的理论知识和实际有机的结合起来,锻炼分析解决实际问题的能力。提
高适应实际,实践编程的能力。在实际的编程和调试综合试题的基础上,把高级
语言程序设计的思想、编程巧和解题思路进行总结与概括,通过比较系统地练习
达到真正比较熟练地掌握计算机编程的基本功,为后续的学习打下基础。了解一
般程序设计的基本思路与方法。
三、问题分析
看到这个题目我们最容易想到的算法是直接比较算法:将数组的第1个元
素分别赋给两个临时变量:fmax:=A[1];fmin:=A[1];然后从数组的第2个元
素A[2]开始直到第n个元素逐个与fmax和fmin比较,在每次比较中,如果
A[i]fmax,则用A[i]的值替换fmax的值;如果A[i]fmin,则用A[i]
的值替换fmin的值;否则保持fmax(fmin)的值不变。这样在程序结束时的
fmax、fmin的值就分别是数组的最大值和最小值。这个算法在最好、最坏情况
下,元素的比较次数都是2(n-1),而平均比较次数也为2(n-1)。
如果将上面的比较过程修改为:从数组的第2个元素A[2]开始直到第n
个元素,每个A[i]都是首先与fmax比较,如果A[i]fmax,则用A[i]的值替
换fmax的值;否则才将A[i]与fmin比较,如果A[i]fmin,则用A[i]
的值替换fmin的值。
这样的算法在最好、最坏情况下使用的比较次数分别是n-1和2(n-1),而平
均比较次数是3(n-1)/2,因为在比较过程中,将有一半的几率出现A[i]fmax
情况。
算法设计与分析课程设计(完整版)--第2页
算法设计与分析课程设计(完整版)--第3页
如果采用分治的思想,可以构造算法,其时间复杂度在最坏情况下和平均用时均
为3n/2-2:
四、主要算法(分治法)描述
4.1当我们求解某些问题时,由于这些问题要处理的数据相当多,或求解过
程相当复杂,使得直接求解法在时间上相当长,或者根本无法直接求出。对于这
类问题,我们往往先把它分解成几个子问题,找到求出这几个子问题的解法后,
再找到合适的方法,把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大,
难以解决,可以再把它们分成几个更小的子问题,以此类推,直至可以直接求出
解为止。这就是分治策略的基本思想。
把n个元素分成两组
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