2024-2025学年上海市奉贤区高三上册期中联考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年上海市奉贤区高三上学期期中联考数学检测试题

考生注意：

1．本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；

2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；

3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；

4．答题时可使用符合规定的计算器．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.设全集，若集合，则______．

【正确答案】

【分析】解绝对值不等式求集合A，应用集合补运算求.

【详解】由题设或，又，

所以.

故

2.若幂函数的图象经过，则此幂函数的表达式为___________.

【正确答案】

【分析】将点的坐标代入函数表达式算出参数即可得解.

【详解】由题意得，所以，解得，

所以此幂函数的表达式为.

故答案为.

3.不等式的解集是__________．

【正确答案】

【分析】化为整式不等式求解.

【详解】不等式等价于，解得，

所以不等式的解集是.

故

4.已知是上的奇函数，则的值为______．

【正确答案】

【分析】首先根据奇函数的性质求，再代入求.

【详解】因为是上的奇函数，

所以，解得：，

，则.

故答案为.

5.已知空间向量，，，若，则______．

【正确答案】

【详解】，

，，，

解得，

故答案为.

6.已知，的二项展开式中各项系数和为729，则展开式中项的系数是______．

【正确答案】60

【分析】由二项展开式的各项系数和为729，求出，用通项公式求解即可.

【详解】因为的二项展开式的各项系数和为729，

令，得，解得，

所以展开式的通项公式为，

令，得，

所以项的系数为.

故60.

7.已知圆锥的侧面积为，且侧面展开图为半圆，则该圆锥的底面半径为______．

【正确答案】

【分析】设圆锥底面半径为，母线长为，根据条件列方程，可求的值.

【详解】设圆锥底面半径为，母线长为.

由圆锥的侧面积为，所以.

由圆锥侧面展开图为半圆，所以.

所以.

故

8.现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援沪医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则__________.

【正确答案】1

【分析】结合分类计数原理，计算出抽到的两名医生性别相同的概率，计算出抽到的两名医生都是女医生的概率，从而结合条件概率的计算公式即可求出.

【详解】由题意知，，，

所以.

故13

9.已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则_____________．

【正确答案】

【分析】根据题意利用导数及韦达定理可得，的关系，后利用等比数列的性质可得答案.

【详解】由题意可得：，

则、是函数零点，则，

且为等比数列，设公比为，

可得，解得，

注意到，可得.

故答案为.

10.若?是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________.

【正确答案】

【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率.

【详解】因为△ABF2为等边三角形，可知，

A为双曲线上一点，，

B为双曲线上一点，则，即，

∴

由，则，已知，

在△F1AF2中应用余弦定理得：，

得c2=7a2，则e2＝7?e＝

故

方法点睛：求双曲线的离心率，常常不能经过条件直接得到a，c的值，这时可将或视为一个整体，把关系式转化为关于或的方程，从而得到离心率的值.

11.若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______

【正确答案】

【分析】利用的图像与性质，直接求出函数的零点，再利用题设条件建立不等关系且，从而求出结果.

【详解】因为，由，得到，

所以或，

所以或，

又因为存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，所以

且，即且，解得.

故

12.已知函数的图像与直线：交于点，，其中，与直线：交于两点、，其中，则的最小值为__________.

【正确答案】

【分析】根据的单调性，易得，，即，从而得到，同理得到，再利用基本不等式求解.

【详解】解：当时，，则，

所以在上递增，且；

当时，，则，

所以在上递增，若要使，则，

所以，

因为函数的图像与直线：交于点，，

所以，，

所以，即，

所以，同理，

所以，

，

当且仅当，即，等号成立，

所以的最小值为.

故

思路点睛：首先确定函数每段的单调性，从而得到交点横坐标的关系，建立模型，再利用基本不等式求解.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选