2024-2025学年四川省成都区高三上册10月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年四川省成都区高三上学期10月月考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．集合，集合，则集合（????）

A． B． C． D．

2．平面向量，，若，则实数（????）

A． B．9 C． D．7

3．已知二项式1+ax5的展开式中x3的系数是?80，则实数a的值为（

A．?4 B．4 C．?2 D．2

4．为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布．试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（????）

参考数据：若，则，，．

A． B． C． D．

5．已知定义域为的奇函数满足，，则（????）

A． B．5 C． D．2024

6．高温可以使病毒中的蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表：

温度x（℃）

6

8

10

病毒数量y（万个）

30

22

20

由上表中的数据求得回归方程为，可以预测当温度为14℃时，病毒数量为（????）

参考公式：，

A．12 B．10 C．9 D．11

7．设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（????）

A． B．或 C． D．

8．体积为4的长方体中，则该长方体的最小外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．设i为虚数单位，复数满足，则（????）

A．的虚部为1 B．

C．在复平面内的对应点位于第一象限 D．

10．已知奇函数的定义域为，若，则（）

A． B．的图象关于直线对称

C． D．的一个周期为

11．下列结论中，错误的结论有（????）

A．取得最大值时的值为

B．若，则的最大值为

C．函数的最小值为

D．若，，且，那么的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知函数的零点为和1，则．

13．口袋中装有两个红球和三个白球，从中任取两个球，用X表示取出的两个球中白球的个数，则X的数学期望.

14．，，都有，则实数m的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，正方体中，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值．

16．已知等差数列an的公差，且满足，.

(1)求数列an

(2)记，求数列的前2022项和.

17．“十四五”时期，成都基于历史文化底蕴、独特资源禀赋、生活城市特质和市民美好生活需要，高水平推进“三城三都”（世界文创名城、旅游名城、赛事名城和国际美食之都、音乐之都、会展之都）建设.2023年，成都大运会的成功举办让赛事名城的形象深入人心，让世界看到成都的专业、活力和对体育的热爱；2024年，相约去凤凰山体育场观看成都蓉城队的比赛已经成为成都人最时尚的生活方式之一．已知足球比赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．成都蓉城队2024年七月还将迎来主场与队和客场与队的两场比赛．根据前期比赛成绩，设成都蓉城队主场与队比赛：胜的概率为，平的概率为，负的概率为；客场与B队比赛：胜的概率为，平的概率为，负的概率为，且两场比赛结果相互独立．

(1)求成都蓉城队七月主场与队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分的概率；

(2)用表示成都蓉城队七月与队和B队比赛获得积分之和，求的分布列与期望．

18．已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且.

(1)求，的值；

(2)用函数单调性的定义证明在上单调递增；

(3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.

19．已知函数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)若恒成立，求的取值范围；

(3)若数列满足，记为数列的前项和．证明：．

答案

1．【正确答案】D

【详解】集合，集合，则集合.

故选：D.

2．【正确答案】B

【详解】由，可知，

，即，

故选：B

3．【正确答案】C

【详解】因为二项式1+ax5的展开式中x3的系数是

所以C53a

故选：C.

4．【正确答案】A

【详解】依题意，

所以测试成绩不小于90的学生所占的百分比为.

故选：A.

5．【正确答案】A

【详解】由得，，

又因为为上奇函数且，所以，

故选：A．

6．【正确答案】C

【详解】y关于x的线性回归方程为，直线过样本中心点

由表格数据得，，

，

，

故根据最小二乘原理知，

所以，

即线性回归方程为；

将代入方程，得，

即可预测病毒数量为.

故选：C

7．【正确答案】D

【分析】根据二次函数的判别式求解“关于的不等式有解”的充要条件，再分析必要不充分条件即可.

【详解】有解，即对于方程的，则；可知D选项为一个必要不充分条件.

故选D.

8．【正确答案】B

【详解】设

又因为体积为4，得出,