人教版高中数学必修第二册6.2.1向量的加法运算【课件】.pptx

6.2.1向量的加法运算;;预学案;一、向量加法的定义及其运算法则?

1．定义：求____________的运算，叫做向量的加法．

对于零向量与任一向量a，规定0＋a＝a＋0＝a.;2．向量求和的法则;;?;?;二、|a＋b|与|a|，|b|之间的关系?

1．对于任意向量a，b，都有________≤|a＋b|≤________；

2．当a，b共线，且同向时，有|a＋b|＝________；

3．当a，b共线，且反向时，有|a＋b|＝________或________．

三、向量加法的运算律?

1．(加法交换律)a＋b＝________；

2．(加法结合律)(a＋b)＋c＝________．;?;微点拨?

(1)在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和．

(2)向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量．

微点拨?

根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可以得出上述结论．

微点拨?

(1)当两个向量共线时，向量加法的交换律和结合律也成立．

(2)多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)．;共学案;【学习目标】

(1)通过实例理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义．

(2)掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算．

(3)了解向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．;题型1向量加法的运算

【问题探究1】(1)位移、力是向量，它们可以合成．我们能否从位移的合成、力的合成中得到启发引进向量的加法呢？

如图，某质点从点A经过点B到点C，质点的位移如何表示？;(2)对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？例如力的合成．

如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？

(3)向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？

;

提示：F＝F1＋F2.

(3)①求两个不共线的向量的和，既可以用三角形法则，也可以用平行四边形法则．

②应用平行四边形法则时需两个向量起点相同，应用三角形法则时需两个向量首尾相接．;例1如图，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c.;?;题后师说

?利用加法法则求和向量的策略;跟踪训练1如图，已知下列各组向量a，b，求作a＋b.;解析：(1)将b的起点移至a的终点，即可得a＋b，如图：

(2)将b的起点移至a的终点，即可得a＋b，如图：;(3)以a，b为顶点作平行四边形，应用平行四边形法则可得a＋b，如图：

(4)将a的起点移至b的终点，应用三角形法则可得a＋b，如图：;题型2向量加法的运算律

【问题探究2】数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？请结合图(1)，图(2)验证你的想法．;?;

学霸笔记

运用向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量，加快解题速度．;?;题型3向量加法的实际应用

例3如图所示，在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．;?;题后师说

利用向量的加法解决实际应用题的一般步骤;跟踪训练3在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，若船沿垂直水流的方向航行，则船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为________．;?;?;?;4．若向量a表示向东走1千米，b表示向南走1千米，则向量a＋b表示____________________．;

课堂小结

1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法．

2．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则．

3．会用向量加法运算律进行向量运算．;