人教版高中数学必修第二册7.2.1复数加、减运算及其几何意义【课件】.pptx

7.2.1复数加、减运算及其几何意义;;预学案;?;

3．加法运算律

对任意z1，z2，z3∈C，有

交换律：z1＋z2＝________．

结合律：(z1＋z2)＋z3＝____________．;【即时练习】

1．(1＋i)＋(－2＋2i)＝()

A．－1＋3iB．1＋i

C．－1＋i D．－1－i

;?;?;【即时练习】

1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1－z2＝()

A．8i B．6

C．6＋8i D．6－8i

;?;微点拨?

(1)复数加法可以从数与形两方面领会：代数形式上，复数加法类似于多项式加法的合并同类项；几何形式上，复数加法类似于向量加法．

(2)复数的加法可以推广到多个复数相加的情形：各复数的实部分别相加，虚部分别相加．

(3)实数加法的运算性质对复数加法仍然成立．

微点拨?

(1)复数减法的几何意义就是平面向量减法的三角形法则．

(2)在确定两个复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连向被减”的方法确定．

;共学案;

【学习目标】

(1)掌握复数代数形式的加、减运算法则．(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．(3)能够利用复数代数形式的加、减运算的几何意义解决有关问题．;题型1复数的加、减运算

【问题探究1】(1)多项式的加、减实质就是合并同类项，类比两个多项式的加、减，你能猜想出两个复数如何相加、减吗？

(2)复数的加法满足交换律和结合律吗？

?;?;

学霸笔记

复数的代数式的加、减运算，其运算法则是对它们的实部和虚部分别进行加、减运算．在运算过程中应注意把握每一个复数的实部和虚部．这种运算类似于初中的合并同类项．;跟踪训练1(1)复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限;

(2)已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a的值为________．;题型2复数加、减运算的几何意义

【问题探究2】我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，平面向量的坐标运算法则是什么？向量加法的几何意义是什么？;?;

学霸笔记

(1)根据复数的两种几何意义可知：复数的加、减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算．

(2)复数的加、减运算用向量进行时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．

(3)复数及其加、减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能．;?;?;?;

学霸笔记

|z1－z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离．利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解．

?;跟踪训练3△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的()

A．外心B．内心

C．重心D．垂心;随堂练习

1．已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z为()

A．－4＋20iB．－2＋10i

C．－8＋20iD．－2＋20i;2．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限;?;

4．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________．;

课堂小结

1.复数代数形式的加、减运算．

2．复数加、减法的几何意义．

3．复数加、减运算的几何意义的应用．;