6.3.1二项式定理课件11111111111111.pptx

6.3.1二项式定理（第一课时）

知识回顾问题：组合数公式是什么？

......①项数；②每一项的形式；③每一项的系数。需要研究如何研究从特殊到一般?熟悉的知识入手

探究

探究新知？思考a3a2ba2ba2bb3ab2ab2ab2合并同类项前展开式共有：项，项的形式：仿照上述过程，你能利用分步乘法计数原理解释(a＋b)3的展开式吗？

a4a3bab3b4a2b2探究新知根据你发现的规律，你能写出(a＋b)4的展开式吗？？思考项的形式：a4－k×bk(k=0,1,2,3,4)合并同类项前展开式共有：项，?

Q1:下面各式如何展开?展开且合并同类项后的各项及系数/次数是什么?(a+b)2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a2+2ab+b2(a+b)4=(a+b)(a+b)=(a+b)(a+b)(a+b)=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展开方式：从每个(a+b)中选一个数a或b，相乘后得到一项=a4+__a3b+__a2b2+__ab3+b4464选0个b选1个b选2个b选0个b选1个b选2个b选3个b

？思考仿照以下结果，你能猜想并利用分步乘法计数原理说明(a＋b)n的展开式吗？归纳猜想：你能给出上述猜想的说明吗？

Q2:你能否根据上述规律，写出(a+b)n的展开式中的各项及其系数？(a+b)n=(a+b)(a+b)···(a+b)(a+b)=___an+__an-1b+__an-2b2+__an-3b3+···+___abn-1+__bnn个展开方式：依次从每个(a+b)中选一个数a或b，相乘后得到一项

二项式定理：即(a+b)n的展开式(1)展开式共_____项，各项次数是___，各项系数是____.(2)各项的统一表达式为____________,这是展开式的第_____项.(3)a的幂、b的幂的变化规律：_________________________a降幂(n→0),b升幂(0→n)

二项式定理：即(a+b)n的展开式(1)展开式共n+1项，各项次数为n.(2)各项规律：a降幂(n→0)；b升幂(0→n)(3)展开式的通项or第k+1项：?

二项式定理：即(a+b)n的展开式?(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

例题思路：先写通项,再将0,1,2,…n代入k

例题思路：先写通项,再将0,1,2,…n代入k

例题

例题

例题

例题

例题

二项式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+…+Cnkan-kbk….+Cnnbn二项式展开式二项式系数通项公式课堂小结二项式系数规律二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数，组合数的上标由0递增到n项数规律展开式共有n+项

一、知识层面1、二项式定理2、二项展开式的通项二、方法层面1、探究方法2、思维方法特殊一般提出问题归纳猜想证明定理定理应用Tr+1=运用计数原理分析二项式的展开过程.3、项的系数与二项式系数的区别课堂小结

二项式定理的由来

二项式定理的起源（263年---1742年）背景介绍

作业布置(1)必做题：阅读课本29-31页，完成31页的1、2、3、4、5题(2)选做题：许多人为研究二项式定理作出了巨大贡献。请同学们搜集二项式定理的产生、完备和推广所走过的漫长历程，写出小论文与同学们分享。

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