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四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学文科试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．集合P={x|x?2

A．5 B．6 C．7 D．8

2．已知i是虚数单位，z=1+3i2+i，则

A．1+i B．1?i C．2 D．2

3．已知向量a=(1,?2)，b=(cos

A．13 B．23 C．?1

4．三个不互相重合的平面将空间分成n个部分，则n的最小值与最大值之和为（）

A．11 B．12 C．13 D．14

5．如图所示的程序框图，若输入N=45，则输出k的值为（）

A．3 B．7 C．15 D．31

6．在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S10

A．25 B．30 C．35 D．40

7．设F1、F2是椭圆C:x29+

A．223 B．1或2 C．2

8．口袋中装有质地和大小相同的6个小球，小球上面分别标有数字1，1，2，2，3，3，从中任取两个小球，则两个小球上的数字之和大于4的概率为（）

A．13 B．25 C．35

9．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点M、N、P分别为棱

A．32 B．33 C．62

10．若函数f(x)=lnxx

A．(0,e) B．(e,+∞) C．

11．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)，以双曲线C的右顶点A为圆心，b

A．2 B．3 C．233

12．已知函数f(x)的定义域为R，对?x,y∈R都有2f(x+1)f(y+1)=f(x+y)?f(x?y)成立，若f(0)≠0，则

A．?1 B．0 C．1 D．2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知函数f(x)=ex+sinx，则函数f(x)

14．已知实数x，y满足4x?y?1≤0,4x+y+1≥0,x?y+2≥0.

15．若函数f(x)=x2+ax,

16．在△ABC中，角A的平分线AD与BC边相交于点D，若cosA=79，则AB+AC

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）

17．2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024·内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号x

1

2

3

4

5

观众人数y

0

0

1

1

1

参考公式及参考数据：回归方程y=bx+a中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为b=i=1n

P(

0

0

0

k

2

3

6

（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；

（2）若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将2×2列联表补充完整，并判断能否有90%的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

购买A等票

购买非A等票

总计

男性观众

50

女性观众

60

总计

100

200

18．已知等差数列{an}的公差为4，且a2+2，a3，a5?2成等比数列，数列{b

（1）求数列{an}

（2）设cn=anb

19．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且∠ABC=∠BAD=π2，BC=2AD=4，AB=AP=2

（1）求证：平面PAD⊥平面PAB；

（2）若PD与平面PBC所成的角为30°，求三棱锥P?BCD的体积．

20．已知函数f(x)=lnx+a(1

（1）若f(x)≥0恒成立，求a的取值集合；

（2）证明：1n+1

21．已知抛物线E的准线方程为：x=?1，过焦点F的直线与抛物线E交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线E的切线，两条切线分别与y轴交于C、D两点，直线CF与抛物线E交于M、N两点，直线DF与抛物线E交于P、Q两点．

（1）求抛物线E的标准方程；

（2）证明：1|MN|

四、请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔将所选题号涂黑．

22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=cosα+1,y=sinα+32

（1）求曲线C1和C2的普通方程，并指出曲线C1

（2）若曲线C1和C2交于点A、B，点P在曲线C1上，且△PAB的面积为3

23．已知函数f(x)=2|x+2|+|x|．

（1）求不等式f(x)