浙江省金华十校2024届高三4月模拟考试数学试卷.docxVIP

PAGE\*Arabic1

浙江省金华十校2024届高三4月模拟考试数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x

A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{1,2

2．i2+i

A．15+25i B．15

3．设α∈(0,π)，条件p:sinα=12，条件

A．充分不要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设直线l:x?2y?a2=0，圆C

A．相交 B．相切

C．相离 D．以上都有可能

5．等差数列{an}的首项为正数，公差为d．Sn为{an}的前n项和，若a2=3

A．1 B．2 C．92 D．2或

6．在△ABC中，sinB=217，C=120°，BC=2

A．63 B．43 C．33

7．金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（）

A．72种 B．48种 C．36种 D．24种

8．已知cos(α?β)=13，sinαsinβ=?1

A．12 B．13 C．16

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350KW?h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为si（i=1，2，?

A．x的值为0.0044

B．这100户居民该月用电量的中位数为175

C．用电量落在区间[150,

D．这100户居民该月的平均用电量为i=1

10．已知0ab1，mn1，则（）

A．baab B．mn

11．在矩形ABCD中，AB=2AD，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段

A．存在某位置，使得DE⊥

B．存在某位置，使得CE⊥

C．MB的长为定值

D．MB与CD所成角的正切值的最小值为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知单位向量a，b满足|a?2b|=3，则a

13．已知函数f(x)=x2,x≤0lnx,x0,若f(x)

14．设椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1b10)与双曲线C2：y2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分．

（1）记两次点数之和等于7为事件A，第一次点数是奇数为事件B，证明：事件A，B是独立事件；

（2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．

16．设f(x)=sin

（1）若a=1，求f(x)的值域：

（2）若f(x)存在极值点，求实数a的取值范围．

17．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，△

（1）求证：三棱锥A1

（2）若三棱柱ABC?A1B1C1的体积为

18．设抛物线C：y2=2px(p0)，直线x=?1是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，A(1,n)是不在直线l上的一点，直线AM，AN分别与准线交于

（1）求抛物线C的方程；

（2）证明：|BP|=|BQ|；

（3）记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，若S1

19．设p为素数，对任意的非负整数n，记n=a0p0+a1p1+???+akpk，

（1）分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；

（2）判断并证明在p2n，p2n+1，p2n+2，…，

（3）计算前p2个对p

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由不等式x2-2x0，解得0x2，则集合B={x|x2?2x0}={x|0x2}，

故答案为：B.

【分析】解不等式求得集合B，再根据集合的交集运算求解即可.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：i2+i

故答案为：A.

【分析】根据复数的除法运算求解即可.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：α∈(0,π)，若sinα=

若cosα=32

故p是q的必要不充分条件．

故答案为：B．

【分析】根据必要不充分条件的定义，结合同角三角函数基本关系求解判断即可．

4．【答案】C

【解析】【解答】解：易知圆C:(x?1