第八章 8.3　列联表与独立性检验.pptx

第八章成对数据的统计分析8.3列联表与独立性检验

教材认知掌握必备知识合作探究形成关键能力

素养导引1.了解2×2列联表、随机变量χ2的意义.(数学抽象)2.理解独立性检验中P(x2≥k)的具体含义.(数学抽象)3.掌握独立性检验的方法和步骤.(数据分析)4.通过典型案例,学习统计方法,并能用这些方法解决一些实际问题.(数学建模、数据分析)

?教材认知掌握必备知识

并用表格整理数据如下:性别意见合计不反对(Y=0)反对(Y=1)女性(X=0)128211182400男性(X=1)104015602600合计232226785000

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【问题2】试用条件概率表示“性别对人工智能所持意见没有影响”和“性别对人工智能所持意见有影响”.提示:“性别对人工智能所持意见没有影响”可以描述为P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1);“性别对人工智能所持意见有影响”可以描述为P(Y=1|X=0)≠P(Y=1|X=1).

1.分类变量:用来区别不同的现象或性质的__________,其取值可以用实数表示.2.2×2列联表及随机事件的概率(1)2×2列联表:如果随机事件X与Y的样本数据如表格形式?Y=0Y=1合计X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d核心的数据是中间的4个格子.随机变量

(2)2×2列联表中随机事件的概率:如表,记n=a+b+c+d,则事件{Y=0}发生的概率可估计为____________;事件{X=1}发生的概率可估计为____________;事件{X=1,Y=0}发生的概率可估计为______________;事件{X=1|Y=0}发生的概率可估计为________________.????

【解透教材】1.数值变量与分类变量(1)数值变量的取值为实数,其大小和运算都具有实际含义.例如年龄、身高、体重、学习成绩等都是数值变量,张明的身高是180cm,李立的身高是175cm,说明张明比李立高5cm.常见的数值变量的数字特征(如均值、方差、百分位数等)均有明确的含义.(2)分类变量的取值表示个体所属类别,例如性别变量是分类变量,取男、女两个值等.有时也可以把分类变量的不同取值用实数表示,但这些数值仅作为编号使用,通常没有大小关系和运算意义.例如,用0表示“男”,1表示“女”,性别变量这个分类变量的取值就变成0和1,但这里的0和1仅作为分类用,没有其他含义,比较0和1的大小没有意义,通常计算其均值和方差也没有意义.

2.列联表列联表是由两个及两个以上分类变量进行交叉分类的频数分布表,现阶段所学内容仅涉及两个分类变量的列联表,并且每个变量只取两个值,这样的列联表称为2×2列联表.一般的独立性检验并不要求每个分类变量只取两个值.思考举例说明,分类变量是否一定只有两个取值?提示:不一定.例如,数学考试等级是分类变量,取优、良、中等、及格、不及格五个值.

3.独立性检验(1)零假设:设X和Y为定义在Ω上,取值于{0,1}的成对分类变量.由于{X=0}和{X=1},{Y=0}和{Y=1}都是互为对立事件,故要判断事件{X=1}和{Y=1}之间是否有关联,需要判断假定关系_________________________是否成立.通常称H0为零假设.(2)独立性检验利用___的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验,读作“卡方独立性检验”,简称独立性检验.(3)χ2统计量的计算公式_____________________.H0:P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)χ2?

【解透教材】1.用χ2进行独立性检验的依据独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.先假设“两个分类变量独立”成立,计算随机变量χ2的值,如果χ2值很大,说明假设不合理.χ2越大,两个分类变量有关系的可能性越大.2.独立性检验与反证法的异同点(1)两者都是先假设结论不成立,然后根据是否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立.(2)但二者“矛盾”的含义不同,反证法中的“矛盾”是指一种不符合逻辑事情的发生;而独立性检验中的“矛盾”是指一种不符合逻辑的小概率事件的发生,即在结论不成立的假设下,推出有利于结论成立的小概率事件发生.

思考用独立性检验解决实际问题时,为了保证更好的精度,样本容量n=a+b+c+d的大小有什么要求?提示:一般来说,样本容量n=a+b+c+d越大,精度越高,且通常要求a,b,c和d都不小于5.

[诊断]1.在一项中学生近视情况的调查中,某校150名男生中有80名近视,140名女生中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,最有说服力的方法是 ()A.平均数与方差 B.回归分析C.独立性检验 D.概率【解析】选C.判断两个分类变量是否有关的最有效