湖南省天一联考2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题 Word版.docxVIP

高一数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

2.若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

3.函数图象在图中的序号依次为（）

A.①②③④ B.②①③④ C.①②④③ D.②①④③

4.若幂函数的图象与一次函数的图象有三个交点，则a的值为（）

A.0 B.或3 C. D.3

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

7.设且，若函数在上单调递减，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若对任意的正数a，b，总有，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若且，则 D.若，则

10.下列说法正确的是（）

A.是偶函数

B.若且，则

C.函数在区间上单调递增

D.若，则

11.对于任意实数a，b，定义运算“?”：设函数，且关

于x的方程恰有三个实数根，则（）

A.实数t可能的取值为 B.

C D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，则_______．

13.若函数的定义域是，则函数的定义域是_______．

14.已知集合，若存在M的子集A，使得对任意，都有，则集合A中最多有_______个元素．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15计算：

（1）；

（2）．

16.2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．已知在不考虑空气阻力的条件下，某火箭的最大速度v（单位：）与燃料质量M（单位：t）、火箭自身质量m（指除燃料以外的质量，单位：t）的函数关系是．

（1）若该火箭包含燃料的总质量为500t，最大速度为，求该火箭中燃料的质量．

（2）物体在无动力的状态下脱离地球引力束缚所需的最小速度，被称为“第二宇宙速度”，其大小为11.2km/s．若该火箭的最大速度为第二宇宙速度，则燃料质量与火箭自身质量的比值约为多少？

附：结果四舍五入精确到整数，．

17.已知函数．

（1）求的定义域；

（2）证明：内有且仅有一个零点．

18.已知是奇函数．

（1）求实数；

（2）若，求x的取值范围；

（3）若当时恒成立，求实数m取值范围．

19.已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称具有性质．

（1）若具有性质，求的值；

（2）证明：存在常数，使得函数具有性质；

（3）若具有性质，且其图象是一条连续不断的曲线，证明：对任意实数m，关于x的方程都有解．