5.3 导数在研究函数中的应用（课时3 函数的最大（小）值）-2022-2023学年高二数学同步高效课堂重难点讲练课件（人教A版2019选择性必修第二册）.pptxVIP

第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用榆次一中数学教研组

课时3函数的最大（小）值

学习目标1.借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值的概念．（直观想象）2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系．（数学抽象、逻辑推理）3.会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值．（逻辑推理、数学建模、数学运算）

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1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）?√（2）函数的极值可以有多个，但最大（小）值最多只能有一个．()√（3）最大（小）值一定是函数的极大（小）值．()×（4）极大（小）值一定是函数的最大（小）值．()×自学检测

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探究1函数的最值??情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL

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问题3：函数的极值与最值的区别是什么？?

新知生成?2.对函数最值的三点说明（1）闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不一定有最值.若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值.（2）函数的最大值和最小值是一个整体性概念.?端点极值点

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???（3）比较以上各个函数值，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值．2.求一个函数在无穷区间（或开区间）上的最值与在闭区间上的最值的方法是不同的．求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．

求下列函数的最值．??-1-0+0--1↘极小值↗极大值↘巩固训练

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探究2含参函数的最值问题????

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方法总结对于含参函数的最值问题，由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化，故解决此类问题时可通过导函数值为0时自变量的大小或通过比较函数值的大小等方面进行参数分界的确定．

??巩固训练

探究3由函数的最值求参数问题??0+0-↗极大值↘

?0-0+↘极小值↗?

方法总结已知函数的最值求参数，可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值，通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值．结合已知求出参数，进而使问题得以解决．要注意极值点是否在区间内．

??-1+0-0+↗极大值↘极小值↗巩固训练

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