清单01 一元二次方程（13个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）解析版.pptxVIP

考点一．一元二次方程的定义

（1）一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.（2）概念解析：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

清单01一元二次方程（13个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）

【知识导图】

③未知数的最高次数是2.

（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”.

【例1】．（2022秋•龙凤区校级期末）下列方程中，①2x2﹣1＝0，②ax2+bx+c＝0，③（x+2）（x﹣3）=x2﹣3，④,⑤,一元二次方程的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.

【解答】解：当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，

（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3，

整理得：﹣x﹣6=﹣3，是一元一次方程，不是一元二次方程，

是分式方程，不是一元二次方程，

所以一元二次方程有2x2﹣1＝0，，共2个，

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.

【变式】．（2022秋•鄄城县期末）若关于x的方程（m﹣1）x2+x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是()

A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0

【分析】根据一元二次方程的定义，可得m﹣1≠0，据此可得答案.

【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+x﹣1＝0是一元二次方程，

∴m﹣1≠0，

∴m≠1，

故选：A.

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

考点二．一元二次方程的一般形式

（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式.

其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就

不是一元二次方程了.

（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式.

【例2】（2022秋•大连期末）一元二次方程3x2﹣6x＝1化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分别是()

A．a＝3，b＝6，c＝1B．a＝3，b=﹣6，c＝1

C．a=﹣3，b=﹣6，c＝1D．a＝3，b=﹣6，c=﹣1

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再求出a、b、c的值即可.

【解答】解：∵3x2﹣6x＝1，

∴3x2﹣6x﹣1＝0，

∴a＝3，b=﹣6，c=﹣1，

故选：D.

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：找各项系数时，带着前面的符号.

【变式】．（2022秋•新洲区期末）将一元二次方程x（x﹣9）=﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二

次项系数为1，一次项系数和常数项分别是()

A．9，3B．9，﹣3C.﹣9，﹣3D.﹣9，3

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可.【解答】解：x（x﹣9）=﹣3，

x2﹣9