清单02 全等三角形（8个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）解析版.pptxVIP

考点一．全等图形

（1）全等形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

（2）全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

（3）三角形全等的符号

“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上.

（4）对应顶点、对应边、对应角

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.

1．（2022秋•剑阁县期末）下列说法正确的是()

A．两个面积相等的图形一定是全等图形

B．两个全等图形形状一定相同

清单02全等三角形（8个考点梳理+题型解读+核心素养提升+

中考聚焦）

【知识导图】

【知识清单】

C．两个周长相等的图形一定是全等图形

D．两个正三角形一定是全等图形

【分析】根据全等图形的定义进行判断即可.

【解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；

C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；

D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键.

2．（2022秋•东莞市期末）下列各组图形中，是全等形的是()

A．两个含60°角的直角三角形

B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形

D．一个钝角相等的两个等腰三角形

【分析】综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证.

【解答】解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；

C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；

D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形.

故选：B.

【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系.

考点二．全等三角形的性质

（1）性质1：全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

（2）关于全等三角形的性质应注意

A．50°B．71°C．58°D．59°

【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是a、b边的夹角，然后写出即可.

【解答】解：∵三角形内角和是180°,

∴a、b边的夹角度数为：180°﹣71°﹣50°=59°,

∵图中的两个三角形全等，

∴∠α等于59°,

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键.

4．（2022秋•丹阳市校级期末）已知△ABC≌△DEF，AC＝9cm，则DF＝cm.

【分析】由全等三角形的对应边相等，即可得到答案.

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴DF＝AC＝9（cm）.

故答案为：9.

【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等.

考点三．全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等.

（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.

（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.

（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边.

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角