高一物理01万有引力基础-讲义（教师版）.pdf

01万有引力基础

知识结构

学习目标

1.熟练使用开普勒行星运动定律

2.会使用万有引力定律及割补法解决万有引力的计算问题

一、【必备知识】万有引力基础定律

1.知识讲解

1.开普勒行星运动定律

（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点

上．

（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等

的面积．

（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比

值都相等．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，则．其中是对所有行星都相同的常

量．

开普勒三大定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星运动等其它天体运动，只不过在这

些问题中，开普勒第三定律写成，其中是与环绕天体无关，只与被环绕的中心天体有关的常

量．

2.万有引力定律

1

（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质

量和的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比．

（2）公式：，是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体，通常取

．值由卡文迪许首先精确测出．

（3）万有引力定律的适用条件

①当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，它们之间的引力可直接使用万

有引力定律公式计算．

②通过严格的理论分析得到，质量分布均匀的球体，它们之间的引力也可直接使用公式计算，这时是

两球心间的距离．

万有引力定律公式只适用于两个质点间的作用，或是两个质量分布均匀的球体间的作用，

若两个物体不是质点、也不是质量分布均匀的球体，可以采用对称或割补等方法解决．

2.随堂巩固

类型一：开普勒三定律

1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立分

D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

【答案】AC

【标注】【知识点】开普勒三大定律

【素养】科学推理

2.回答下列问题：

2

（1）图中、两点，处于椭圆的长轴的两端，其中为近日点，为远日点，行星

在点速度大，行星在点速度小．

（2）行星在公转的过程中，速度从近日点到远日点；从远日点到近日点．

【答案】（1）;;;

（2）逐渐减小;逐渐增大

【标注】【素养】科学推理

【知识点】开普勒三大定律

3.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列

不同半径的小圆弧来代替．如图(a)所示，曲线上的点的曲率圆定义为：通过点和曲线上紧邻点

两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做点的曲率圆，其半径叫做点的曲率半

径．图(b)表示地球围绕太阳做椭圆运动，在近日点地球和太阳的中心距离为，在远日点地球和太

阳的中心距离为，则地球在近日点和远日点的速度大小的比值是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】根据开普勒第二定律，也称面积定律即在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫

过的面积都是相等的．取极短时间，根据“面积”相等：