第19讲 直角三角形（讲义 4考点 4命题点18种题型（含5种解题技巧）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）（原卷版）.docx

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第四章三角形

第19讲直角三角形

（思维导图+4考点+4命题点18种题型（含5种解题技巧））

TOC\o1-1\n\h\z\u01考情透视·目标导航

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

考点一直角三角形

考点二勾股定理

考点三勾股定理逆定理

考点四勾股定理的实际应用

04题型精研·考向洞悉

命题点一直角三角形的性质与判定

?题型01由直角三角形的性质求解

?题型02根据已知条件判定直角三角形

命题点二勾股定理

?题型01利用勾股定理求解

?题型02判断勾股数问题

?题型03以直角三角形三边为边长的图形面积

?题型04与直角三角形三边为边长的图形面积有关的规律探究问题

?题型05勾股定理与网格问题

?题型06勾股定理与折叠问题

?题型07勾股定理与无理数

?题型08利用勾股定理证明线段平方关系

?题型09勾股定理的证明方法

?题型10赵爽弦图

?题型11利用勾股定理构造图形解决实际问题

命题点三勾股定理逆定理

?题型01在网格中判定直角三角形

?题型02利用勾股定理逆定理求解

命题点四勾股定理的实际应用

?题型01用勾股定理解决实际生活问题

?题型02用勾股定理逆定理解决实际生活问题

?题型03求最短路径问题

01考情透视·目标导航

中考考点

考查频率

新课标要求

直角三角形

★★★

理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理;

勾股定理

★★

探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.

勾股定理逆定理

★★

【考情分析】该模块内容在中考中一直是较为重要的几何考点，考察难度为中等偏上，常考考点为:直角三角形的性质定理、勾股定理及其逆定理、勾股定理与实际问题等，特别是含特殊角的直角三角形，更加是考察的重点.出题类型可以是选择，填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸.结合以上考察形式，需要考生在复习这一模块时，准确掌握有关直角三角形的各种性质与判定方法，以及特殊直角三角形常考的考察方向.

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

考点一直角三角形

定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

性质：

性质

直角三角形两个锐角互余.

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

图示

几何描述

在△ABC，∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

在△ABC，∠C=90°，CD为AB边的中点，∴∠A+∠B=90°

在△ABC，∠C=90°，∠B=30°，

∴AB=2AC

判定：1）两个内角互余的三角形是直角三角形.

2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

4）勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.

面积公式：S=12ab=12

1．（2024·海南·中考真题）设直角三角形中一个锐角为x度（0x90），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（????）

A．y=180+x B．y=180?x C．y=90+x D．y=90?x

2．（2024·青海·中考真题）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC=60°，AC=6，则BC的长是（????

A．3 B．6 C．3 D．3

3．（2023·浙江衢州·中考真题）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是（????）

??

A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO

4．（2023·贵州·中考真题）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是（????）

????

A．4m B．6m C．10m

5．（2023·湖南·中考真题）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣=12矩，1欘=112宣（其中，1矩=90°），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1

??????

考点二勾股定理

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