信号与系统引论第一章.pptVIP

单位阶跃信号u(t)单位阶跃信号与单位斜变信号的关系矩形脉冲RT(t)门函数GT(t)单边正弦信号sin(t)u(t)截短的指数信号f2(t)t0t符号函数单位冲激函数δ(t)定义1：利用矩形脉冲进行定义矩形脉冲的极限为冲激函数冲激函数还有一些面积为1的偶函数，如三角形脉冲函数、双边指数脉冲函数、钟形脉冲函数等，当其宽度趋于0时的极限，也可以用来定义δ(t)函数。P17公式,P18图1-30描述任一时刻t=t0时的冲激函数记为δ(t-t0)，表示式为01定义2：狄拉克（Dirac）定义02图1-31Aδ(t-t0)冲激函数还具有如下运算性质:抽样特性（“筛选”特性）若f(t)是在t=0处连续的有界函数，则以及偶函数δ(t)=δ(-t)证与单位阶跃函数u(t)互为积分、微分关系假设电压为斜变信号+-C10.5t10.5ttt10.5t电路的电容电压为阶跃函数时，电流ic(t)可以用δ(t)函数描述为01电容：阶跃电压产生冲击电流02电感：阶跃电流产生冲击电压单位冲激偶函数δ′(t)对单位冲激函数求导得到单位冲激偶函数。因为单位冲激函数可表示为单位冲激偶函数δ′(t)s(t)t01/τs’(t)t0τ0τ0δ(t)t0δ’(t)t0单边衰减振荡信号复指数信号(t)=Kest其中,s=σ+jω为复数，σ为实部系数，ω为虚部系数。借用欧拉公式：Kest=Ke(σ+jω)t=Keσtejωt=Keσt(cosωt+jsinωt)=Keσtcosωt+jKeσtsinωt复指数信号可分解为实部与虚部。实部为振幅随时间变化的余弦函数，虚部为振幅随时间变化的正弦函数。可分别用波形画出实部、虚部变化的情况。σ表示了正、余弦信号振幅随时间变化的情况；ω是正、余弦信号的角频率。特别地,当σ0时，正、余弦信号是增幅振荡；当σ0时，正、余弦信号是减幅振荡；当σ=0时，正、余弦信号是等幅振荡。当ω=0时，f(t)为一般指数信号；当σ=0，ω=0时，f(t)为直流信号。虽然实际上没有复指数信号，但它概括了多种情况，因此也是一种重要的基本信号。还可以借用欧拉公式将正、余弦信号表示为复指数形式，即Sa(t)信号(抽样信号)Sa(t)信号定义为不难证明，Sa(t)信号是偶函数，当t→±∞时，振幅衰减，且f(±nπ)=0，其中n为整数。Sa(t)信号还有以下性质实际遇到的多为sinc(at)信号，表达式为钟形信号（高斯函数）令代入函数式求得移位、反褶与尺度移位信号的移位也称信号的位移、时延。将信号f(t)的自变量t用t+t0替换，得到的信号f(t+t0)就是f(t)的移位，它是f(t)的波形在时间t轴上整体移位t0。若t00，f(t)的波形在时间t轴上整体左移t0；而t00，f(t)的波形在时间t轴上整体右移t0。1.3信号的运算信号的移位反褶将f(t)自变量t用-t替换，得到信号f(-t)是f(t)的反褶信号。f(-t)的波形是f(t)的波形以t=0为轴反折，所以也称时间轴反转。信号的反褶尺度将f(t)的自变量t用at(a≠0)替换，得到f(at)称为f(t)的尺度变换，其波形是f(t)波形在时间t轴上的压缩或扩展。若|a|1，波形在时间t轴上压缩；|a|1，波形在时间t轴上扩展，故信号的尺度变换又称为信号的压缩与扩展。例如，假设f(t)=sinω0t是正常语速的信号，则f(2t)=sin2ω0t=f1(t)是两倍语速的信号，而f(t/2)=sinω0(t/2)=f2(t)是降低一半语速的信号。f1(t)与f2(t)在时间轴上被压缩或扩展，但幅度均没有变化。信号的尺度变换例1-1已知f(t)的波形如图所示，试画出f(-3t-2)的波形。解：方法一第一步：移位，求得f(t-2)波形。-2-1110tf(t)f(t)-2-1110t23f(t-2)第二步：尺度变换，求得f(3t-2)波形。第三步：反褶,求得f(-3t-2)波形。tf(t-2)-2-111023f(-3t-