猜想06 反比例函数（易错必刷30题6种题型专项训练）解析版.pptx

1．（2023•安阳二模）下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是()

A．y＝x2+2x﹣3B．y＝2xC．y=﹣x+2D.

【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答.

【解答】解：A、∵y＝x2+2x﹣3开口向上，对称轴是直线x=﹣1，且函数图象过（0，﹣3）点，

∴该函数图象过一、二、三、四象限，故本选项不合题意；

B、∵y＝2x的系数2＞0，

∴该函数图象过一、三象限，故本选项不合题意；

C、在y=﹣x+2中，k=﹣1＜0，b＝2＞0，

∴该函数图象过一、二、四象限，故本选项符合题意；

D、∵y＝中，3＞0，

∴函数图象过一、三象限，故本选项不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的图象与性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置.

2．（2023•和平区模拟）已知反比例函数y＝经过平移后可以得到函数y=﹣1，关于新函数y=﹣1，下列结论正确的是()

A．当x＞0时，y随x的增大而增大

B．该函数的图象与y轴有交点

C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）

一．反比例函数的性质

三．反比例函数图象上点的坐标特征

五．反比例函数与一次函数的交点问题

二．反比例函数系数k的几何意义

四．待定系数法求反比例函数解析式

六．反比例函数的应用

猜想06反比例函数（易错必刷30题6种题型专项训练）

一．反比例函数的性质（共2小题）

D．当0＜x≤时，y的取值范围是0＜y≤1

【分析】由反比例函数的性质可知，反比例函数y＝当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，且关于（0，0）对称；经过平移后得到y=﹣1，关于（0，﹣1）对称，增减性不变.

【解答】解：A．当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项错误，不符合题意；

B．该函数的图象与y轴无限接近，但是没有交点，故本选项错误，不符合题意；

C．该函数图象与x轴的交点为（1，0），故本选项正确，符合题意；

D．当0＜x≤时，y的取值范围是y≥1，故本选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移；解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系.

二．反比例函数系数k的几何意义（共7小题）

3．（2023秋•来宾期中）如图所示，过反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分

别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是()

A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S

是个定值，即S＝|k|.

【解答】解：依题意有：Rt△AOC和Rt△BOD的面积是个定值|k|.

所以S1＝S2.

故选：B.

【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|.

“四边形OABC是菱形，且面积为4，

:△OBC的面积为2，

“BCⅡx轴，

:BC丄y轴，

“B、C分别在反比例函数y＝与y＝的图象上，

:S△COP＝，S△BOP=,

:S△BCO＝S△POB+S△COP＝+＝2.

解得k=﹣2，（正值舍去），

故答案为：﹣2.

【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y＝的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了三角形的面

积.

【分析】连接OB，设直线BC与y轴交于点P，根据菱形的性质可得△OBC的面积为2，结合反比例