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对数函数的图像与性质

【教学目标】

1．进一步熟悉对数函数的图像和性质；

2．会利用对数函数的性质解决数学问题；

3．培养学生数形结合的意识。

【教学重难点】

1．对数函数性质的应用，主要是对数函数单调性的应用。

2．与对数函数相关的函数值域问题。

【教学过程】

一、创设情境

（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍

新的函数。

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其

反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。

（提问）：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

（学生）：是指数函数，它是存在反函数的。

（师）：求反函数的步骤。

（由一个学生口答求反函数的过程。）

由得。又的值域为，

所求反函数为。

（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数对数函数。

二、新课

1．（板书）定义：函数的反函数叫做对

数函数。

（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。如

从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？

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（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流。）

（学生）对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的

，故有着相同的限制条件。

（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。）

2．研究对数函数的图像与性质。

（提问）用什么方法来画函数图像？

1

（学生）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。

2

（学生）用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图。

（师）由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也

应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图。

具体操作时，要求学生做到：

1

（）指数函数和的图像要尽量准确（关键点的位置，图像的变化趋势等）。

2

（）画出直线。

3

（）的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为

逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然

后再翻在右侧的部分。

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出：

和的图像。（此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内），

如图：

教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：

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然后提出让学