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不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

生物数学概论

生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。它以数学办法研究和解决

生物学问题，并对与生物学有关的数学办法进行理论研究。

生物数学的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数目分类

学、数目遗传学、数目生态学、数目生理学和生物力学等；从研究用

的数学办法划分，又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、

生物控制论和生物方程等分支。这部分分支与前者不一样，它们没明

确的生物学研究对象，只研究那些涉及生物学应用有关的数学办法和

理论。

生物数学具备丰富的数学理论基础，包括集合论、概率论、统计

数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学，还

包括一些近代数学分支，如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数

学等。

因为生命现象复杂，从生物学中提出的数学问题往往十分复杂，

需要进行很多计算工作。因此，计算机是研究和解决生物学问题的要

紧工具。然而就整个学科的内容而论，生物数学需要解决和研究的本

质方面是生物学问题，数学和电脑仅仅是解决问题的工具和方法。因

此，生物数学与其他生物边缘学科一样一般被归是生物学而不是数

学。

生命现象数目化的办法，就是以数目关系描述生命现象。数目化

是使用数学工具研究生物学的首要条件。生物表现性状的数值表示是

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子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

数目化的一个方面。生物内在的或外表的，个体的或群体的，器官的

或细胞的，直到分子水平的各种表现性状，依据性状本身的生物学意

义，用适合的数值予以描述。

数目化的实质就是要打造一个集合函数，以函数值来描述有关集

合。传统的集合定义觉得一个元素是某集合，非此即彼、界限分明。

可是生物界存在着很多界限不清楚的模糊现象，而集合定义的明确性

不可以贴切地描述这部分模糊现象，给生命现象的数目化带来困难。

1965年扎德提出模糊集合定义，模糊集适合合于描述生物学中很多

模糊现象，为生命现象的数目化提供了新的数学工具。以模糊集合为

基础的模糊数学已广泛应用于生物数学。

数学模型是可以表现和描述真实世界某些现象、特点和情况的数

学系统。数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个复杂的生

物学问题借用数学模型能转变成一个数学问题，通过对数学模型的逻

辑推理、求解和运算，就可以获得客观事物的有关结论，达到对生命

现象进行研究的目的。

比方说描述生物种群增长的费尔许尔斯特-珀尔方程，就可以比

较正确的表示种群增长的规律；通过描述捕食与被捕食两个种群相克

关系的洛特卡-沃尔泰拉方程，从理论上说明：农药的滥用，在毒杀

害虫的同时也杀死了害虫的天敌，从而常常造成害虫更猖獗地发生

等。

还有一类更一般的方程种类，称为反应扩散方程的数学模型在生

物学中广为应用，它与生理学、生态学、群体遗传学、医学中的时尚

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博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

病学和药理学等研究有较密切的关系。60年代，普里戈任提出著名

的耗散结构理论，以新的看法讲解生命现象和生物进化原理，其数学

基础亦与反应扩散方程有关。

因为那些片面的、孤立的、机械的研究办法不可以完全满足生物

学的需要，因此，在非生命科学中进步起来的数学，在被使用到生物