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专项30相似三角形-8字型（2种类型）
基本模型：
若BC∥DE，则▲ABC~▲ADE，若∠1=∠2，则▲ABC~▲ADE
BCACABBCACAB
DEAEADDEAEAD
【类型1：8字型】
1．地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这
一侧选取点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找到DO和AB的交点C，如图所
示，测得AC＝16m，BC＝8m，DB＝7m，则可计算出河宽AO为（）
A．16mB．15mC．14mD．13m
2．如图，在菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD于点E，CB的延长线于点F，且
AE：FB＝1：3．则GB：CD的值为（）
A．B．C．D．
3．如图，点E在菱形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于点F，则下列式子一定
正确的是（）
A．B．C．D．
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE：ED＝1：2，BE与AC相交
点F，则的值为（）
A．B．C．D．
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，E为AB的中点，CE交BD于点F，且∠ADB＝∠
BCE，则BF的长为（）
A．B．C．D．
6．如图，图图制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为15cm，蜡烛长为20cm，想
要得到高度为5cm的像，则蜡烛应放在距离纸筒点O处cm的地方．
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC＝2AD，那么S△
AOD：S△BOC的值为．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边AD上，BE交AC
于点M．
（1）求证：△AEM∽△CBM．
（2）已知AB＝4，AE＝3，DE＝5．
①BM的长为．
②tan∠EBD的值为．
9．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE，BF交于点P．
（1）求证：AP＝4PE．
（2）若∠BPE＝∠BFD，且AD＝8，求四边形PFCE的面积．
【类型2：反8字型】
10．如图，∠BEC＝∠CDB，下列结论正确的是（）
A．EF•BF＝DF•CFB．BE•CD＝BF•CF
C．AE•AB＝AD•ACD．AE•BE＝AD•DC
11．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E，F分别在CD，AD边上，且△BCE与△BFE
关于直线BE对称．点G在AB边上，GC分别与BF，BE交于P，Q两点．若＝，
CE＝CQ，则＝（）
A．B．C．D．
12．如图，在正方形ABCD中，M为BC上
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