利用Mathematica求函数极值.ppt

数学实验数学实验实验六利用Mathematica求函数极值

实验目的：综合利用求导，解方程及确定极值的相关知识求一元及多元函数极值。

预备知识：极值概念及确定极值的必要条件、充分条件最值与极值的关系，最值的确定Mathematica中求函数极值相关命令边学边做：(一)用命令FindMinimum求极小值：FindMinimum[f[x],{x,x0}]FindMinimum[f[x,y],{x,x0},{y,y0}]（1）先作图，观察之后求函数在[-3，3]内的极值（2）作图之后求函数的极值(二）用求驻点的方法求函数极值(1)求函数的极值(2)求函数的最值Solve，Which，Print，Plot综合应用求极值求函数的极值、拐点，描绘该函数图像设函数在两点处都取得极值，试确定的值，并问这时在处是取得极大值还是极小值？学生实验：基础部分求函数在[5，20]上的极值求函数的单调区间。求函数的极值点与极值.二、应用部分当a为何值时,在处有极值,求此极值,并说明是极大值还是极小值.若函数在x=-1处有极大值为8,在x=2处有极小值为-19,求a,b,c,d.把一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁,问矩形截面高h与宽b如何选择时,才能使梁的抗弯截面系数达到最大?求表面积为a2且体积最大的长方体体积.3214命令格式利用命令FindMinimum求极小值功能：以为初始条件，求函数的极小值。多元函数：FindMinimum[f[x,y],{x,x0},{y,y0}]功能：以，为初始条件，求函数的极小值。一元函数：FindMinimum[f[x],{x,x0}]实验六内容详解：2、边学边做（1）求函数在[-3，3]内的极值解自定义函数f[x_]:=x^4-2*x^2;作函数图像Plot[f[x],{x,-3,3},AxesLabel-{x,y}]因而可确定函数在[-3，3]内有两个极小值，相应选择初始值求得函数在不同区间内的极小值。FindMinimum[f[x],{x,-2}]\输出结果为-1，x--1FindMinimum[f[x],{x,0.5}]\输出结果为1，x-1本题还有一极大值，Mathematics中没有提供求函数极大值的命令，因而需作转化FindMinimum[-f[x],{x,-0.5}]\输出结果为0，x-0FindMinimum[x^2+y^2-x*y-3x-2y+3,{x,0.5},{y,0.5}]求函数的极值解作函数图形（作法见第二节）\输出结果为{-3.33333,{x-2.66667,y-2.33333}}二、用求驻点的方法求函数极值边学边做(1)求函数的极值解自定义函数f[x_]:=4*(x+1)/(x^2+1);Df=f’[x];Df2[x_]:=f’’[x];解方程求驻点NSolve[Df==0,x]输出结果为x1=-2.41421，x2=0.414214用二阶导数判别极值f’’[-2.41421]=0.2426430，函数有极小值f[-2.41421]\输出结果-0.828427f’’[0.414214]=-8.242630，函数有极大值f[0.414214]\输出结果4.82843可作图验证求函数的最值解自定义函数f[x_,y_]:=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x;求驻点Solve[{D[f[x,y],x]==0,D[f[x,y],y]==0}]\输出结果为{{x--3,y-0},{x--3,y-2},{x-1,y-0},{x-1,y-2}}比较各点函数值f[x,y]/.%\输出结果为{27，31，-5，-1}可求得最值为31数学实验数学