2009年高考数学试卷（文）（全国卷Ⅱ）（解析卷）.pdf

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5

，6，7}，则∁U（M∪N）=（）

A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}

【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．

【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，

∴M∪N={1，3，5，6，7}，

∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

∴∁U（M∪N）={2，4，8}

故选：C．

【点评】本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．

2．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）

A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）

【考点】4R：反函数．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】直接利用反函数的定义，求出函数的反函数，注意函数的定义域和函

数的值域．

【解答】解：由原函数定义域x≤0可知A、C错，

原函数的值域y≥0可知D错，

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故选：B．

【点评】本题考查反函数的求法，反函数概念，考查逻辑推理能力，是基础题

．

3．（5分）函数y=log2的图象（）

A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称

C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；3M：奇偶函数图象的对称性．菁优网版权所有

【专题】31：数形结合．

【分析】先看函数的定义域，再看f（﹣x）与f（x）的关系，判断出此函数是个

奇函数，所以，图象关于原点对称．

【解答】解：由于定义域为（﹣2，2）关于原点对称，

又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数为奇函数，

图象关于原点对称，

故选：B．

【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对

称性．

4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）

A．B．C．D．

【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA

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的关系式，进而与sinA+cosA=1联立方程求得cosA的值．

【解答】解：∵cotA=

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∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，

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再由cotA==，和sinA+cosA=1求得cosA=，

故选：D．

【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数

中的平方关系和商数关系．

5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣ABCD中，AA=2AB，E为AA中点，则异面直

111111

线BE与CD所形成角的余弦值为（）

1

A．B．