2.4 用因式分解法求解一元二次方程练习（含答案）.docxVIP

（2025年）

4用因式分解法求解一元二次方程

知识点1求ab=0型一元二次方程的解

1.方程x(x+5)=0的根是()

A.x=5B.x=-5

C.x?=0,x?=5D.x?=0,x?=?5

2.方程(x-1)(x+3)=0的根是()

A.x=1B.x=-3

C.x?=?1,x?=3D.x?=1,x?=?3

知识点2用因式分解法解一元二次方程

3.将一元二次方程x2?2x=0转化为两个一元一次方程为()

A.x=0B.x-2=0

C.x=0和x-2=0D.x=0和x+2=0

4.一元二次方程x2=3x的解为()

A.x=0B.x=3

C.x?=0,x?=3D.x?=0,x?=?3

5.用因式分解法解方程((x-1)(x+2)=x-1,要转化成两个一元一次方程，其中一个方程是x-1=0,另一个方程是.

6.用因式分解法解下列方程：

1

(2)7x(5x+2)=6(5x+2);

(3)x(x-2)=2x-4;

4

知识点3灵活运用四种方法解一元二次方程

7.我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④公式法.请认真观察下列几个方程，指出较为适当的方法.(填序号)

1x2+16x=5,应选用方法

(2)2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4),应选用方法较适当；

32x2?3x?3=0,应选用方法

8.用适当的方法解方程：

12x2=32;

32x2?7x?3=0;

9.若实数k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且kb,则一次函数y=kx+b的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

10.在实数范围内，对于任意实数m，n(m≠0)规定一种新运算：m?n=m?+mn?3.例如：4?2=42+4×2?3=21..若x?2=-3,则x=.

11.解方程:

1

2

12.解方程x(x+5)=3(x+5),甲同学的解法如下：

解：方程两边同时除以x+5，得x=3.

(1)甲同学的解法正确吗?为什么?

(2)若你对甲同学的解法有不同见解，请写出你认为正确的解法.

13.如图2-4-1,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条小路，竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽之比为3：2，余下部分作为草地，草地面积为486m2，求两条小路的宽分别是多少米.

题组专练用十字相乘法解特殊的一元二次方程-

阅读下列材料：

(1)将x2+2x?35分解因式，我们可以按下面的方法解答：

解：步骤：①竖分二次项与常数项：

x2=x·x,-35=(-5)×(+7).

②交叉相乘，验中项：

7x-5x=2x.

③横向写出两因式：x2+2x-35=(x-5)(x+7).

我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法.

(2)根据乘法原理:若ab=0,则a=0或b=0.

试用上述方法和原理解下列方程：

①x2+5x+4=0;②x2?6x?7=0;

③x2?6x+8=0;④2x2+x?6=0.

1.D2.D3.C4.C5.x+1=0

6.解:(1)(x-3)(x-3-1)=0,

(x-3)(x-4)=0,x?=3,x?=4.

(2)原方程可变形为17x(5x+2)-6(5x+2)=0,所以(5x+2)(7x-6)=0.

所以5x+2=0或7x-6=0.

所以x

3

4

2

(x-1)(2x-2-x-1)=0,

x?=1,x?=3.

7.(1)②(2)③(3)④

8.(1)x?=4,x?=-4(2)

3

4

9.C[解析]∵实数k,b是一元二次方程(x+3)·(x-1)=0的两个根,且kb,∴k=-3,b=1,∴一