3.1 第2课时 借助概率判断游戏的公平性 练习（含答案）.docxVIP

（2025年）

第2课时借助概率判断游戏的公平性

知识点1用列表或画树状图求较复杂事件的

1.小张和小王两人玩“剪刀、石头、布”游戏，当两人手势一样为平局.现在两人随机出手一次，则出现平局的概率为()

A.12B.13C.23

2.为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A.南梁精神红色记忆之旅(华池县)；B.长征会师胜利之旅(会宁县)；C.西路军红色征程之旅(高台县).且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.

(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；

(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率.

知识点2利用概率判断游戏的公平性

3.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢.”小红赢的概率是，该游戏(填“公平”或“不公平”).

4.甲、乙两人用4个乒乓球做游戏，这4个乒乓球上分别标有数字2，3，6，6(除数字不同外其他均相同)，他们将乒乓球放入盒内搅匀后，甲先任意摸出一个球，摸出后不放回，乙再任意摸出一个球.

(1)请你用列表或画树状图的方法求出乙摸到标有数字3的乒乓球的概率.

(2)他俩约定：若甲摸到的球面数字不小于乙摸到的球面数字，则甲赢；若甲摸到的球面数字比乙的小，则乙赢.你认为这个游戏是否公平?若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，设计一个公平的游戏方案.

5.甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A,B,C.现将标有A,B,C的三个球放入一个不透明的盒子内(三个球除所标字母外完全相同)，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛的节目，则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是()

A.13B.12C.16

6.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数一36,,0,2,π的小球,这些小球除所标数外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数之积恰好是有理数的概率为.

7.在甲、乙两个不透明的口袋中，装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的四个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的三个小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.

(1)请用列表或画树状图的方法表示出(m，n)所有可能的结果.

(2)若m,n都是方程x2?5x+6=0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2?5x+6=0的解，则小利获胜.他们两人谁获胜的概率大?

8.如图3-1-3①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字.如图②，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则如下：游戏者从圈A起跳，每投掷一次图①所示的骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.

(1)丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为；

(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.

1.B

2.解:(1)P(小亮抽到卡片A)=

(2)列表如下：

小刚

小亮

A

B

C

A

(A,A)

(A,B)

(A,C)

B

(B,A)

(B,B)

(B,C)

C

(C,A)

(C,B)

(C,C)

共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C的结果有1种，

所以P(两人都抽到卡片C)=

3.14

正

反

正

(正,正)

(正,反)

反

(反,正)

(反,反)

因为抛两次硬币，共有4种等可能的结果，其中出现两个正面的概率为14，一正一反的概率为

因为14

4.解：(1)将2个标有数字6的乒乓球分别记为6A，6B.由题意画树状图如图所示：

共有12种等可能的结果，其中乙摸到标有数字3的乒乓球的结果有3种，

∴乙摸到有数字3的乒乓球的概率