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2024-2025学年度上学期期末模拟卷

高二数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.抛物线的焦点坐标为（）

A B. C. D.

2.若数列满足，且，则（）

A. B.2 C. D.

3.已知空间向量，，若，则（）

A.2 B.-2 C.0 D.4

4.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）．

A. B.

C. D.

5.点与圆的位置关系是（）

A.在外 B.在上 C.在内D.不确定，与取值有关

6.已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为（）

A8 B. C.10 D.

7.已知点，直线，点在直线上，则的最大值为（）

A. B. C. D.2

8.已知圆：，圆：，其中，若两圆外切，则取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.

9.已知直线：，：，则（）

A.若，则 B.当时，

C.当时，直线的倾斜角为 D.直线始终过定点

10.已知双曲线，点，在上，的中点为，则（）

A.的渐近线方程为 B.的右焦点为

C.与圆没有交点 D.直线的方程为

11.设为坐标原点，抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，的中点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，交抛物线于点，则（）

A.若，则 B.是的中点

C.不可能是等边三角形 D.面积的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在数列中，，，若，则____________．

13.已知，则向量在上的投影向量的坐标是______．

14.点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是__________.

四、解答题，本大题共5小题，共77分.解答请写在答题卡上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15.如图所示，已知三角形的三个顶点为，求：

（1）所在直线方程；

（2）边上的高所在直线的方程；

（3）三角形的面积.

16.已知双曲线的渐近线方程为，实轴长.

（1）求的方程；

（2）若直线过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程.

17.如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点Q在线段上．

（1）当时，证明：B，N，M，Q四点共面；

（2）若平面与平面夹角的余弦值为时，求的长度．

18.已知圆O：，直线l：．

（1）若直线l与圆O相切，求k的值；

（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当为锐角时，求k的取值范围；

（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点，若过定点，则求出该定点．

19.已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数，动点的轨迹称为曲线.

（1）若曲线为曲线，求曲线的方程.

（2）在（1）的条件下，曲线的右顶点为，左焦点为，点在曲线在轴上方的部分．

（i）若直线的斜率为，求；

（ii）若直线与轴交于点，点是轴上一点，且满足，直线与椭圆交于点．是否存在直线，使得的面积为2，若存在，求出直线的斜率，若不存在，说明理由．