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湖南省岳阳市永济中学高三数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.抛物线的焦点坐标是（???）

A．???????B．(0,1)?????C．(1,0)??????D．

参考答案：

C

2.已知集合A={－1,3,5},B={x|x≤－1或x＞3}，则A∪B=（???）

A.{－1,5}??????????????????????B.{－1,3,5}????

C.{x|x≤－1或x≥5}?????????????D.{x|x≤－1或x≥3}

参考答案：

D

3.若的二次方程的一个根大于零，

另一个根小于零，则是的（????）

A．充分不必要条件????????B．必要不充分条件

C．充要条件??????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

4.已知函数的最小正周期是，那么正数（??）

（A）（B）（C）（D）

参考答案：

B

，所以周期，所以，选B.

5.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（???）

A．????????????B．??????????C．???????????D．

参考答案：

D

6.已知是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（???）

A.?????????????B.??????????C.???????????D.?

参考答案：

设两条直线之间的夹角为，分析区域知为锐角，则，∴由弧长公式，∴，答案B

7.在10人中，有4名学生，2名学校行政干部，3名专业教师，1名工人，数0.3是教师占总体分布的（）

Ａ．频数 Ｂ．概率 Ｃ．频率 Ｄ．累积频率

参考答案：

C

8.某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率.

【详解】设为“恰好抽到2幅不同种类”

某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，

现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数，

恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数，

则恰好抽到2幅不同种类的概率为．

故选：B．

【点睛】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.

9.设向量a,b,c满足，则的最大值等于（?）

A．2?????B．????C．????D．1

参考答案：

A

10.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|＝3，则△AOB的面积为 ()

A. B. C. D.2

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有???????????个顶点．

参考答案：

12.已知命题p：，命题q：幂函数在(0,+∞)是

减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数m的取值范围是________．

参考答案：

(－∞,1]∪(2,3)???

13.某学校的组织结构图如图所示：

则政教处的直接领导是_______．

参考答案：

副校长乙?

14.已知抛物线方程为，则其准线方程为．

参考答案：

y=﹣1

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】利用抛物线的性质，求解即可．

【解答】解：抛物线方程为，则标准方程为：x2=4y．

则其准线方程为：y=-1．

故答案为：y=-1．

15.记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为________________.

参考答案：

1或

略

16.

若判断框内填入，则下面的程序框图输出的结果为_______

?

?

?

?

参考答案：

答案：132

17.如右图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA

(1)???求A

(2)???若a=2，△ABC的面积为，求b,c

参考答案：

19.（本小题满分14分）

已知函数，．

（1）求函数在()上的最小值；

（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值；

（3）若函数有两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围．

参考答案：