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湖南省常德市青峰煤矿职工子弟学校2022年高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

??

A．2+ B．4+ C．2+2 D．5

参考答案：

C

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=

判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．

【解答】解：根据三视图可判断直观图为：

OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，

EA=2，EC=EB=1，OA=1，

∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，

运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=

∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．

S△BCO=2×=．

故该三棱锥的表面积是2，

故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．

2.放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．π+4 B． π+3 C． +4 D． +2

参考答案：

C

3.函数与的图象关于直线对称，P，Q分别是函数图象上的动点，则|PQ|的最小值为（???）

A．??B．??C．??D．

参考答案：

D

由题意得当P点处切线平行直线，Q为P关于直线对称点时，取最小值.

，的最小值为，选D.

?

4.以下正确命题的个数为（??）

①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.

A．??????B．??????C．?????D．

参考答案：

D

5.已知，，则的值是

（A）??????????????（B）?????????（C）????????（D）

参考答案：

【知识点】诱导公式，二倍角公式C2C6

D解析：因为，所以，

又，，，故选D.

【思路点拨】由，得，，再根据二倍角公式即可求得.

6.已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）

A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在

参考答案：

D

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，讨论a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得x0﹣﹣1=0，设h（x）=exx﹣ex﹣1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+∞）有唯一解，由a＞0，即可判断不存在．

【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数为f′（x）=1﹣e，

依题意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，

①a＜0时，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）无解，不符合题意；

②a＞0时，f′（x）＞0即a＞e，lna＞，x＜alna符合题意，则a＞0．

易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1﹣）x﹣1．

假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），

即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，

消去a得，设h（x）=exx﹣ex﹣1，

则h′（x）=exx，令h′（x）＞0，则x＞0，

所以h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，

当x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞，

所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，则，

而a＞0时，，与矛盾，所以不存在．

故选：D．

【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查直线方程的运用和构造函数法，以及函数方程的转化思想的运用，属于中档题．

7.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为????

??????(A)??????????(B)

(C)???(D)

参考答案：

C

略

8.（文）如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则 .

参考答案：

解：由，分裂中的第一个数是：，

，分裂中的第一个数是：，

，分裂中的第一个数是：，

…

发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，

∴，分裂中的第一个数是：，

∴若的“分裂”中最小的数是，则的值是15．

9.公元263年左右，我国数学家刘徽发