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湖南省湘潭市县乌石峰中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.平面向量与的夹角为60°，则

（A）????（B）??????（C）4??????（D）12

参考答案：

2.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像()

参考答案：

C

略

3.若，则的取值范围是 （???）

A．（0，1）??? B．（0，）??? C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）

参考答案：

C

略

4.将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是

（A）y=?????????（B）y=?

（C）y=1+?（D）y=

参考答案：

B

略

5.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．

【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2πr，

∴r=，

∴V==．

令=L2h，得π=．

故选A．

【点评】本题考查了圆锥的体积公式，属于基础题．

6.函数的值域为（?）

???A．????????B．?????????C．??????????D．

参考答案：

D

7.如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为(????)

A． B．0 C．1 D．或0

参考答案：

B

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么．

解答： 解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；

输入x=0，

x＞1？，否；

x＜1？，是；

y=x=0，

输出y=0，结束．

故选：B．

点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．

8.已知圆，直线，则与的位置关系是?

A．一定相离?B．.一定相切?????C．相交且一定不过圆心????D．相交且可能过圆心[

参考答案：

【知识点】直线与与圆的位置关系H4

C解析：因为直线恒过点，且该点在圆的内部，所以直线与圆相交，又因为圆的圆心坐标为，直线的斜率存在所以直线不能过圆心，故选择C.

【思路点拨】根据直线恒过点在圆的内部，可得直线与圆相交，又因为直线恒过的点与圆心在一条斜率不存在的直线上，而直线斜率存在，所以不过圆心.

9.已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），其导函数为f′（x）=l+cosx，如果f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0，则实数a的取值范围为（）

A．（0，1） B．（1，） C．（﹣2，﹣） D．（1，）∪（﹣，﹣1）

参考答案：

B

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】由导数判断f（x）在（﹣1，1）递增，再由f（﹣x）=﹣f（x），不等式f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0化为，求解不等式组得答案．

【解答】解：f（x）的导函数为f′（x）=l+cosx，

则f′（x）＞0在（﹣1，1）恒成立，即有f（x）在（﹣1，1）递增，

又f（x）为奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），

则f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0即为f（1﹣a）＜﹣f（l﹣a2）=f（a2﹣1），

即，即有，

解得，1＜a＜．

故选：B．

10.如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率，以下结论正确的是（）

A．2015年前三个季度中国GDP累计比较2014年同期增速有上升的趋势

B．相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加

C．相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对GDP的贡献率明显增加

D．相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对GDP的贡献率明显增加

参考答案：

B

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】由已知中我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率的条形图，逐一分析给定四个上结论的真假，可得答案．

【解答】解：由已知中我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率的条形图可得：

2015年前三个季度中国GDP累计比