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湖南省益阳市安化第一职业中学2021年高一数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（?）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。

【详解】原点坐标为(0,0)，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，

由两点斜率公式可得：

所以所求直线的斜率为：

故所求直线的方程为：，化简可得：

故答案选A

【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。

2.已知、是第二象限的角，且，则（???）

?A.??B.??C.??D.以上都不对

参考答案：

B

3.数列{an}中，，（），则（???）

A．????????B．??????C.????????D．

参考答案：

D

∵，

是公比为2的等比数列，

为公比是4等比数列，

首项，

，故选D.

?

4.（5分）已知向量，，若，则实数x的值为（）

A． 9 B． ﹣9 C． 1 D． ﹣1

参考答案：

D

考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题： 计算题．

分析： 由可得=1×3+3x=0，从而可求x

解答： ∵

∴=1×3+3x=0

∴x=﹣1

故选D

点评： 本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，属于基础试题

5.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为

A.?????????????????B.

C.或??????D.或

参考答案：

C

略

6.不等式的解集（???）

A． B． C． D．

参考答案：

A

略

7.sin420°的值是()

参考答案：

B

8.设△ABC的三边长分别为a，b，c,面积为S,则的最小值为(??)

A．6????????B．??????C.8????????D．

参考答案：

B

9.如图长方体中，AB=AD=，CC1=，则二面角C1—BD—C

的大小为

A．300???????B．450?????C．600????????D．900

参考答案：

A

10.设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为

A.6????????????????????????????????????B.??????????????????????????????C.?????????????????????????????D.8

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设O在△ABC的内部，且，的面积与△ABC的面积之比为______．

参考答案：

1:3

【分析】

记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.

【详解】记,

则

则为的重心，如下图

由三角形面积公式可得：，,

又为的重心，

所以，

所以

所以

【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.

12.函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是?????．

参考答案：

13.若幂函数经过点，则__________．

参考答案：

设幂函数为，

∵图象经过点，

∴，解得：，

故函数的解析式为：．

14.如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD．

参考答案：

SE=AE

【考点】直线与平面平行的判定．

【分析】由线面平行的性质定理可得SC∥OE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案．

【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，

∴SC∥OE，

又∵底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，

故O为AC的中点，

∴E为SA的中点，

故当E满足条件：SE=AE时，SC∥面EBD．

故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）

15.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lg[f（2）]+lg[f（5）]=．

参考答案：

?

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】设出幂函数的解析式，把点（，）代入可得解析式，再计算对应的数值即可．

【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（，）代入可得

=，

解得α=；

∴f（x）=；

∴lg[f（2）]+lg[f（5）]=lg+lg=lg=lg10=．

故答案为：．

【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于基础题．

16.某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是____．

参考答案：

17.