浙江省温州市水头镇鹤溪中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析.docxVIP

浙江省温州市水头镇鹤溪中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数，则在上的零点个数为（??）

A.1；???B.2；???C.3；????D.4

参考答案：

B

略

2.某几何体的三视图如图所示,图中的四辺形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,测该几何体的体积是(????）

A．????????B．??????C.????????D．

参考答案：

A

3.已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是(???)

??A. B. C. D.

参考答案：

A

略

4.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(??)

（Ａ）????（Ｂ）??????（Ｃ）????（Ｄ）

参考答案：

B

略

5.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（??）

A．??????????????B．??????????C．?????????D．

参考答案：

C

6.若满足，则关于的函数图象大致是（???）

A.???B.

C.???D.

参考答案：

B

由，即，则，故可排除答案C，D；又，即，故排除答案A，所以应选答案B。

7.点M的直角坐标为化为极坐标为（??）

A．???????B．????????C．??????D．?

参考答案：

D

8.设抛物线的焦点为F，准线为l，过F点的直线交抛物线C于A，B两点，过点A作l的垂线，垂足为E，若，则等于(???)

A. B. C. D.

参考答案：

D

根据题意得到，AE=AF，角AFE和角AEF相等，三角形AEF为等腰三角形，角EAF为30度，AF和x轴所成角为三十度，根据焦半径公式得到

AE=

故答案为：D.

?

9.已知一次函数满足且，那么对于a，使得在上恒成立的概率为（）

A.?????????????B.?????????????C.????????????Ｄ.

参考答案：

B

【知识点】几何概型函数的单调性与最值

因为,在上恒成立,则

所以，

故答案为：B

10.在某电视台举办的“麦霸”歌手大奖赛上，五位歌手的分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，则五位歌手得分的期望与方差分别为（??）

??A．9.4?0.484???????????B．9.4?0.016????????????C．9.5?0.04??????????????D．9.5?0.016

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.曲线在点处的切线斜率为????▲??.?

参考答案：

－1

略

12.若函数f(x)＝?则不等式f(x)的解集是???????．

参考答案：

13.【文科】若函数满足，且，则??????_.

参考答案：

令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。

14.设是上的奇函数,.当时有,则???????.

参考答案：

15.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是?????????（用数字作答）．

参考答案：

【解析】?答案：40

解析：：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，∴不同的安排方案共有种。

16.已知，且，则?▲?．

参考答案：

略

17.已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面积，且，，则?????????．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。

（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；

（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．

参考答案：

19.（本题满分14分）

已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为数列为等比数列，且，．

求：（Ⅰ）