1.1 菱形的性质和判定 第2课时 菱形的判定 同步练习（含答案）.docxVIP

（2025年）

1.1菱形的性质和判定

第2课时菱形的判定

知识点1根据菱形的定义进行菱形的判定

1.如图1-1-15,要使?ABCD成为菱形,则需添加的一个条件可以是()

A.AC=ADB.BA=BC

C.∠ABC=90°D.AC=BD

2.如图1-1-16,在?ABCD中,AB=9cm,BC=4cm,将CB沿BA方向平移得到EF(点F在边AB上),则当BF=cm时,四边形DAFE是菱形,依据是.

3.如图1-1-17,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形.

知识点2根据对角线进行菱形的判定

4.如图1-1-18,已知?ABCD,AC,BD交于点O,绕点O旋转对角线AC,∠AOD=α,当α=°时,四边形ABCD是菱形，依据是

5.如图1-1-19,已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA=3，BD=8,AB=5.

(1)△AOB是直角三角形吗?请说明理由；

(2)求证:四边形ABCD是菱形.

知识点3根据边进行菱形的判定

6.如图1-1-20,△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为()

A.一般平行四边形B.正方形

C.长方形D.菱形

7.如图1-1-21,AC=8,分别以点A,C为圆心,以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和点D.依次连接点A,B,C,D,连接BD交AC于点O.

(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2)求BD的长.

8.依据所标示的数据，下列平行四边形一定为菱形的是()

9.如图1-1-23,直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于点B,A,点C在y轴上，D为平面内一点，若四边形ACDB恰好为一个菱形，则点D的坐标为.

10.如图1-1-24,四边形ABCD是平行四边形，BM∥DN，且分别交对角线AC于点M,N,连接MD,BN.

(1)求证:∠DMN=∠BNM;

(2)若∠BAC=∠DAC.求证:四边形BMDN是菱形.

11.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含60°角的三角尺ABC与三角尺AEF按图1-1-25①所示方式放置,点F在AC上,点B在AE上,∠A=90°,∠ABC=∠AFE=60°.现将三角尺AEF绕点A按逆时针方向旋转角α(0°α90°),如图②,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.

(1)求证:AM=AN;

(2)当α=30°时,判断四边形ABPF的形状,并说明理由.

1.B[解析]有一组邻边相等的平行四边形是菱形.要使?ABCD成为菱形，则需添加的一个条件可以是BA=BC.

故选B.

2.5有一组邻边相等的平行四边形是菱形

3.证明:∵AD平分∠BAC,

∴∠EAD=∠FAD.

∵DE∥AC,DF∥AB,

∴四边形AEDF是平行四边形,∠EAD=∠ADF,

∴∠FAD=∠ADF,则AF=DF,

∴四边形AEDF是菱形.

4.90对角线互相垂直的平行四边形是菱形

5.解:(1)△AOB是直角三角形.理由如下:

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=

∵OA2+OB2=32+42=52=AB2,

∴△AOB是直角三角形.

(2)证明:由(1)可得△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,即AC⊥BD.

又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.

6.D

7.解:(1)四边形ABCD为菱形.

理由:由作法得AB=AD=CB=CD=5,∴四边形ABCD为菱形.

(2)∵四边形ABCD为菱形,

∴OA=OC=

在Rt△AOB中,(OB=A

8.C

9.(2,22)或(2

[解析]∵直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于点B,A,

∴A(0,2),B(2,0),

∴OA=OB=2,

∴AB=2

∵四边形ACDB是菱形,

∴AC=CD=BD=AB=22

当点C在点A上方时，过点D作DH⊥y轴于点H.

∵AC∥BD,AC⊥x轴,

∴BD⊥x轴,

∴四边形OBDH是长方形,