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湖北省十堰市职业高级中学高二数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（??）

?????A．??????????B.???????????C.????????????D.

参考答案：

C

略

2.下列说法中正确的是（）

A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高??D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

参考答案：

A

3.复数（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：．

故选：．

4.设，且恒成立，则的最大值是（?）

??A??????B??????C??????D?

参考答案：

C

略

5.设，则是?的（???）

A．充分但不必要条件??????????B．必要但不充分条件??

C．充要条件??????????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

6.设变量满足，设，则的取值范围是(????)．

A．[，]?????????B．[，3]??????????C．[，3]??????????D．[，＋∞)

参考答案：

C

略

7.“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】分类讨论；转化思想；简易逻辑．

【分析】对a与直线的斜率分类讨论，可得两条直线相互垂直的充要条件．即可判断出结论．

【解答】解：当a=2时，两条直线分别化为：4x=1，y=1，此时两条直线相互垂直；

当a=时，两条直线分别化为：10x﹣2y=3，x=﹣3，此时两条直线不相互垂直，舍去；

当a≠，2时，由于两条直线相互垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．

综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a=或3．

∴“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的充分不必要条件．

故选：A．

【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

8.如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为57，100，则图形Ω面积的估计值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】几何概型．

【分析】根据落到不规则图形Ω和正方形中的点的个数，得到概率，即得到两者的面积的比值，根据所给的正方形的边长，求出面积，根据比值得到要求的面积的估计值．

【解答】解：由题意知撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为57，100，

∴不规则图形Ω的面积：正方形的面积=57：100，

∴不规则图形Ω的面积=×正方形的面积=a2．

故选C．

9.双曲线的焦点到渐近线的距离为（???）

A.1 B.2 C. D.

参考答案：

D

【分析】

先求出双曲线的焦点坐标，再求出双曲线的渐近线方程，再求焦点到渐近线的距离.

【详解】由题得双曲线的一个焦点坐标为（4,0），渐近线方程为即.

所以焦点到渐近线的距离为.

故选：D

【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

?

10.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．

【分析】设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率．

【解答】解：设，函数y=的导数为：y′=，∴切线的斜率为，

又∵在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），∴，解得x0=1，

∴P（1，1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=

因此，故双曲线的离心率是，

故选A；

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若复数