湖南省湘潭市县第五中学2022年高一数学理期末试题含解析.docxVIP

湖南省湘潭市县第五中学2022年高一数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列函数中,在区间上是增函数的是(???)????????????????????????????????????

?A．????B．????C．?????D．

参考答案：

B

略

2.函数的增区间是（???）

A．?B．?C．?D．?

参考答案：

A

3.已知满足，且、，那么=___.

参考答案：

10

略

4.若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】函数恒成立问题．

【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x﹣logax≤对x∈（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．即可求解

【解答】解：由题意得在上恒成立，

即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，

由图知：当a＞1时，函数的图象在y=logax图象的上方；

当0＜a＜1时，，解得．

故选：A．

【点评】本题考查了函数在其定义域内值域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．属于中档题．

5.若－α0，则点P(tanα，cosα)位于?????????()

A．第一象限???????????????B．第二象限

C．第三象限?????????????D．第四象限

参考答案：

B

略

6.（5分）某购物网站在2014年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数量最少，他最少需要下的订单张数为（）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

参考答案：

B

考点： 函数模型的选择与应用．

专题： 应用题；函数的性质及应用．

分析： 因是选择题，可进行分步计算，用42=9+11+11+11易得到．

解答： ∵原价是：48×42=2016（元），

2016×0.6=1209.6（元），

∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，

∴若分成10，10，11，11，

由于48×10=480，480×0.6=288，

达不到满300元时可减免100，

∴应分成9，11，11，11．

∴只能减免3次，

故选：B．

点评： 本题是一道应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的解法．

7.数列{an}中，已知对任意正整数n，有，则（???）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

首先根据，得出，两式相减即可求出数列的通项公式，然后求出数列的通项公式，最后根据等比数列求和公式进行解答.

详解】解：∵...①

∴...②，（）

①-②得，（）

当时，满足，所以（）

∴，

∴数列是以1为首项，4为公比的等比数列，

∴

，

故选：B

【点睛】本题主要考查了赋值法求数列的通项公式及等比数列的通项公式，还考查了等比数列前项和公式，考查计算能力，属于中档题。

8.方程2x-1+x=5的解所在区间是ks5u

A.(0,1)????????B.(1,2)????????C.(2,3)???????D.(3,4)

参考答案：

C

9.设函数在上是减函数，则(????)

A.???B.??C.??D.?

参考答案：

D

10.已知实数满足，则由点构成的区域面积为（???）

A．???????????B．?????????????C．1??????D．2

?

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.某中学初中部共有120名老师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为__________．

???

参考答案：

144

【分析】

由初中部、高中部男女比例的饼图，初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，分别算出女老师人数，再相加.

【详解】初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，

该校女教师人数为.

【点睛】考查统计中读图能力，从图中提取基本信息的基本能力.

12.函数的值域是????▲?????。

参考答案：

略

13.若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．

参考答案：

【考点】简单线性规划；直线的斜率．

【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．

【解答】解：先根据约束条件画出可行域