安徽省十联考合肥市第一中学等校2025届高三上学期阶段性诊断检测数学.docx

合肥一中2025届高三年级上学期阶段性诊断检测卷

数学试题

(考试时间:120分钟满分:150分)

注意事项:

1.答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2.答题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答题时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x∣2x?

A.{2,3,4,5}B.{

2.zi=1+i

A.?1?iB.?1+i

3.已知a=0,1,b=3,3,若满足

A.16B.?13C.?

4.已知一圆锥高为2,母线长为22.若用一平面截圆锥得到的圆台体积是圆锥的78

A.62πB.42πC.3

5.已知tanθ=sinθ+cos

A.1B.-1C.0D.?

6.已知实数x1,x2,y1,y2

A.96B.81C.96?86

7.已知0φπ2,ω0,fx=sin2ωx+

A.2316,3116B.2316,3116

8.已知函数fx=exax?1?x+2,若存在唯一的整数x

A.14

B.3e

C.12

D.1

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.设A,B,

A.若A,B互斥,则

B.若A?B,则

C.P

D.若A,B独立,则

10.已知函数fx=x+2,x≤0log3x,x0,若关于x方程

A.2B.8C.16D.32

11.如图所示,两个正方形ABCD,ABEF的边长为a,两个动点M,N分别在正方形对角线AE和BD上,BD中点为O且

A.M,N运动过程中,不存在

B.若平面MAD∩平面BEC=l,l⊥BE

C.当N在线段DO上运动时(不包括端点),二面角A?MN

D.当N在线段BO上运动时(不包括端点),四面体M?ABN的外接球表面积的最小值为

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.若fx=2sin3x+cos

13.函数fx=ax2+

14.已知n为正整数,有穷数列ak=2k1≤k≤n

当n=3时,T3=a1?2+a

四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的证明过程及验算步骤.

15.(本小题满分13分)锐角△ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c.满足ccosB?bcosC=a

16.(本小题满分15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点P2,3,焦距为4,过点M?1,0

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若△PMN的面积为97,求直线l

17.(本小题满分15分)

如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥AC,BC⊥BP

(1)求证:PA⊥平面ABCD

(2)若Q为PC上一点,QA=QB,且二面角Q?AB?D为45°,求

18.(本小题满分17分)

已知函数fx=asinx?

(1)求实数a的值.

(2)判断函数y=fx在

(3)证明:1?1n+

19.(本小题满分17分)

二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理:对于任意实数α,1+xα=k=0∞Cαkxk=1+α1?x+αα?12×1?x2+?+αα?1?α?k+1

(1)写出无穷常数列1,1,1,?

(2)利用广义二项式定理证明:11?xn=k

(3)