河南省新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期1月期末模拟数学试卷（含解析）.docx

新蔡县第一高级中学高二2025年1月份期末模拟数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知直线：，直线：，则“”是“”的（）条件.

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】A

解析：当时，，所以或，

当时，直线：，直线：，两直线不重合，

当时，直线：，即，

直线：，两直线不重合，

所以当或时，，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：.

2.袜子由袜口?袜筒?脚趾三部分组成，现有四种不同颜色的布料，设计袜子的颜色配比，要求相连的部分颜色不同，共可以设计出不同颜色类型的袜子种数为（）

A.12 B.24 C.36 D.48

【答案】C

解析：若袜口和脚趾颜色相同，则有种，

若袜口和脚趾颜色不同，则有种，

共有种．

故选:C

3.如图，在四面体中，，，，，，且（）

A. B.

C. D.

【答案】D

解析：，，

，

即.

故选：D.

4.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：由，可得，

所以准线方程为，

故选：C

5.若直线截得圆的弦长为2，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.12 D.16

【答案】B

解析：由圆的方程知：圆心坐标为，半径为1，

因直线截圆的弦长为2，故该直线过圆心，

即，则有，因,

则由，

当且仅当时取等号，即时，取得最小值为6.

故选：B.

6.已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（）

0

2

A. B.1 C. D.

【答案】C

解析：由题意知，

解得，

因为，所以，即，则，

解得，所以，

故选：C．

7.如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A B. C. D.

【答案】D

解析：设，

，

.

，.

，

异面直线与所成角的余弦值.

故选：D.

8.椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：设椭圆的上顶点为，连接、，如图所示：

则，，

椭圆上存在点，使得，则需，

则，显然，所以，

所以，所以，又，

所以，即椭圆离心率的取值范围为.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，则下列关于“杨辉三角”的性质中正确的是（）

A.B.第8行所有数字之和为256

C.

D.记第20，21行数字的最大值分别为，则

【答案】BC

解析：对于A，，

所以，故A错误；

对于B，由二项式系数的性质知，第行各数的和为，

所以第8行所有数字之和为，故B正确；

对于C，

，故C正确；

对于D，第20行数字的最大值为，第21行数字的最大值为，

所以，故D错误.

故选：BC.

10.如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（）

A.平面平面

B.直线与所成角的余弦值为

C.平面与平面夹角的余弦值为

D.点到直线的距离的最小值为

【答案】AC

解析：以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立如图空间直角坐标系，

则，，，，，，，，；

对于A，，，，

，，，，

又，平面，平面，

平面，平面平面，A正确；

对于B，，，，

即直线与所成角的余弦值为，B错误；

对于C，，，

设平面的法向量，

则，令，解得：，，，

平面，平面的一个法向量为，

，

平面与平面所成角的余弦值为，C正确；

对于D，，设，则，

，又，

，

到直线的距离，

当时，，

即点到直线距离的最小值为，D错误.

故选：AC.

11.已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，抛物线上一点到点的距离为，点，是抛物线上的两点，点是的中点，则下列说法正确的是（）

A.

B.若，则点到轴的距离为

C.若延长线交轴于，且是的中点，则

D.当取最小值时，

【答案】ACD

解析：过点分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，

连接，如图：

对于A，由题知，，所以，，故A正确；

对于B，因为点是中点，所以是梯形的中位线，

所以，

所以点到轴的距离为，故B错误；

对于C，，设，，

因为是的中点，则，

所以，故C正确；

对于D，，

所以当最大时，即直线与抛物线相切时，取最小值，

易知直线的斜率不为0，，

设直线：，

则，消去得，

则，解得，，

所以当直线为或