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湖南省岳阳市乘风乡学区联校2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.化简（????）

?A.???????????B.??????????C.??????????D.

参考答案：

C【知识点】二倍角公式；诱导公式；辅助角公式.C2C6

原式=，故选C.

【思路点拨】利用二倍角公式、诱导公式、辅助角公式化简即可。

2.是函数的零点,,则

① ② ③ ④

其中正确的命题为

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

参考答案：

B

3.已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】数量积表示两个向量的夹角．

【分析】利用向量的坐标运算求出；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦．

【解答】解：∵

∴

∴

∵

∴两个向量的夹角余弦为

故选C

【点评】本题考查向量的数量积公式，利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式．

4.已知函数，若是偶函数，则实数的值为

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

5.在△ABC中，，，点D，E分别是边AB，AC上的点，且，记，四边形BCED的面积分别为，，则的最大值为（??）

A． B． C． D．

参考答案：

C

设，，

因为，所以，

所以，

又，所以，当且仅当时等号成立，

所以，故选C．

?

6.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是(????)

A．5 B．6 C．7 D．8

参考答案：

C

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件n＞117时，确定输出i的值．

解答： 解：由程序框图知：程序第一次运行n=12﹣4=8，i=1+1=2；

第二次运行n=4×8+1=33，i=2+1=3；

第三次运行n=33﹣4=29，i=3+1=4；

第四次运行n=4×29+1=117，i=4+1=5；

第五次运行n=117﹣4=113，i=5+1=6；

第六次运行n=113×4+1=452，i=6+1=7．

此时满足条件n＞117，输出i=7．

故选：C．

点评：本题考查了选择结果与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．

7.下列命题正确的个数是

①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；

②命题或，命题则是的必要不充分条件；

③“”的否定是“”.

A.0???????????B.1???????????C.2????????????D.3

参考答案：

D

8.?函数（????）

A．图象无对称轴,且在R上不单调

B．图象无对称轴,且在R上单调递增

C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调

D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增

参考答案：

D

将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似

可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标

函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和

然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论

不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。

9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）

A．向右平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位

参考答案：

A

略

10.设，，，则的大小关系是

???????????????????

??????????

参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线

（）的焦点，则抛物线的方程为_____________．

参考答案：

【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.

【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.

【试题分析】设抛物线的焦点坐标为，线段的中点坐标为，因为,所以经过抛物线焦点的线段OA的垂直平分线的斜率，所以，则抛物线的标准方程为，故答案为.

12.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：

①当时，数列的前3项依次为5,3,2；

②对数列都存在正整数，当时总有；

③当时，；

④对某个正整数，若，则。

其中的真命题有_______