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湖南省益阳市沅江双丰乡联校2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（5分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（）

A． 1 B． C． D． 2

参考答案：

D

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．

分析： 先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），从而可求最大值．

解答： 解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x﹣+φ）的图象，

依题意知+φ=kπ（k∈Z），

∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=，

∴f（x）=2sin（x﹣），

∵x∈，

∴x﹣∈，

∴f（x）max=2．

故选：D．

点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题．

2.平面直角坐标系中，直线x+y+2=0的斜率为（）

A． B．﹣ C． D．﹣

参考答案：

B

【考点】I3：直线的斜率．

【分析】根据直线方程求出直线的斜率即可．

【解答】解：由直线x+y+2=0，

得：y=﹣﹣，

得直线的斜率是﹣，

故选：B．

3.点（1,2）到直线的距离为（??）

A.1 B.2 C.3 D.4

参考答案：

B

【分析】

直接利用点到直线的距离公式得到答案.

【详解】，答案为B

【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.

4.已知，则

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

运用中间量比较，运用中间量比较

【详解】则．故选B．

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．

5.函数的定义域为集合，则集合（??）

A. ??????????B.? ??????????C.?????????????D.

参考答案：

B

要使解析式有意义：，解得：，故选B；

6.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（???）

(A)1??????????(B)4???????????(C)???????????(D)1或4

参考答案：

D

7.下列各组函数是同一函数的是（）

???A．y＝与y＝1??????B．y＝|x－1|与y＝

C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1?????????D．y＝与y＝x

参考答案：

D

略

8.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】正弦定理；余弦定理．

【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．

【解答】解：由题意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．

根据正弦定理得：，即c==．

故选C．

9.已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（???）

A．?A，B，D????B．A，B，C????C．?B，C，D???D．A，C，D

参考答案：

A

10.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）

A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1

参考答案：

A

【考点】轨迹方程．

【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．

【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），

则

代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．

故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知圆，圆．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则实数a的取值范围为______．

参考答案：

[－2,2]

【分析】

“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得等”价于“圆上存在点，使得”,求出的范围，再列不等式求解。

【详解】由题可得：“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得”等价于“圆上存在点，使得”

因为点在圆：，

所以，

即

解得：

【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，考查了转化思想及计算能力，属于中档题。

?

12.对于定义在上的函数，若