山东省曹县第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（含解析）.docxVIP

高二拓展月考试题

（考试时间：150分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知数列满足，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

解析：因为且，

所以，解得，则，即，解得.

故选：C

2.已知等比数列共有项，奇数项之积为，偶数项之积为，则为（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：由题意得.

故选：B.

3.已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是20，则（）

A.5 B. C. D.10

【答案】D

解析：由题意得，故，故，

因为的面积为20，所以面积为10，

设，则，解得，

将代入中得，

故，则.

故选：D

4.如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则中点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：以为原点，以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，，

设为平面的法向量，则，

所以，令，所以，

点到平面的距离为．

故选：D

5.已知等比数列的公比为，前项积为，若，且，，均有，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

解析：当时，注意到，

因此，即解得;

当时，则即解得，

则的取值范围为.

故选：D.

6.已知首项为2的正项数列的前n项和为，且当时，则值为（）

A.16 B.14 C.12 D.10

【答案】B

解析：当时，

所以，两式相减得：，

所以，即，

由于正项数列，所以，即，

所以是首项为2，公差为的等差数列，

所以.

故选：B

7.数列的前n项和为，且，，则数列的前n项和为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

解析：数列的前n项和，

当时，，而满足上式，

因此，，

所以.

故选：D

8.已知函数，若数列为递增数列，则称函数为“数列保增函数”，已知函数为“数列保增函数”，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：依题意，恒成立，

即，恒成立，

所以，恒成立，

又在上单调递减，在上单调递增，

所以在上单调递减，

所以当时，

所以，即的取值范围是.

故选：B

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知数列满足，则（）

A. B.的前n项和为

C.的前100项和为100 D.的前30项和为357

【答案】AD

解析：当时，，

当时，，

两式相减可得：，

所以，

显然当时，满足，故，故A正确；

由等差数列求和公式知的前项和为，故B错误；

令，的前100项和为：

，故C错误；

令，

所以的前30项和为：

，故D正确.

故选：AD.

10.已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值可以是（）

A. B. C. D.2

【答案】BC

解析：数列满足，且是递增数列，

则分段函数为增函数，则，

所以，解得，

所以实数a的取值范围是，

则选项中和在内，

故选：

11.已知在公差不为0的等差数列中，是与的等比中项，数列的前项和为，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

解析：设等差数列的公差为，则，，

，因为是与的等比中项，所以，

即，解得或，又因为，所以，

所以，故A正确；

，

令，则，又因为，所以，此时，

即只有时，且，除此之外，

所以成立，故B正确；

，故C错误；

因为只有时，，除此之外，所以的最小值为，

又时，，所以的最大值为，

所以成立，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，直线与相交于点，是抛物线上一点，则的最小值为__________.

【答案】

解析：，，

由得：，恒过定点；

由知：恒过定点；

，点轨迹是以为圆心，半径的圆（不含点）；

设，，

则当，即时，.

故答案为：.

13.已知正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为______．

【答案】

解析：由正项等差数列的前项和为，

知，得，

故，

则，

当且仅当，即，时，等号成立．

即的最小值为，

故答案为：.

14.网络流行语“内卷”，是指一类文化模式达到某种最终形态后，既没办法稳定下来，也不能转变为新的形态，只能不断地在内部变得更加复杂的现象.数学中的螺旋线可以形象地展示“内卷”这个词.螺旋线这个词来源于希腊文，原意是“旋卷”或“缠卷”，如图所示的阴影部分就是一个美