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福建省福州市岚华中学2022年高二数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）

A． B．

C． D．

参考答案：

C

略

2.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（??）

A．8????????B．9??????C.10????????D．11

参考答案：

C

3.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()

A．－1???????B．1

C．??????????D．2

参考答案：

B

4.等差数列中，，则数列的前9项的和等于

???A.66????????B99????????C.144?????D.297

参考答案：

B

5.已知函数的最小值是，则的最小值等于（???）

???A．????????????B.?????????C．2??????????D．3

参考答案：

B

略

6.否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为(????)

A．m，n，k都是奇数

B．m，n，k都是偶数

C．m，n，k中至少有两个偶数

D．m，n，k都是偶数或至少有两个奇数

参考答案：

D

考点：反证法．

专题：推理和证明．

分析：求得命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定，即可得出结论．

解答： 解：由于命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，

故否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，

故选：D．

点评：本题主要考查反证法，求一个命题的否定，属于基础题．

7.在△ABC中，如果，那么cosC等于（????）

?????????????????????????????????

参考答案：

D

8.下列说法中正确的是

A．若为真命题，则均为真命题．

B．命题“”的否定是“”．

C．“”是“恒成立“的充要条件．

D．在△ABC中，“”是“”的必要不充分条件．

参考答案：

B

?

略

9.在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的法向量为，O为坐标原点．已知P（﹣1，﹣3，8），则P到平面OAB的距离等于（）

A．4 B．2 C．3 D．1

参考答案：

A

【考点】点、线、面间的距离计算．

【分析】直接利用空间点到平面的距离公式d=求解即可．

【解答】解：平面OAB的一个法向量为=（2，﹣2，1），已知点P（﹣1，﹣3，8），

则点P到平面OAB的距离d====4．

故选：A．

10.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是

???A．???B．

???C．???D．

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若，则

?????.

参考答案：

7

12.已知且满足,则的最小值为??????????.

参考答案：

18

13.是的___________________条件；?

参考答案：

充分不必要

14.命题：p：?x∈R，sinx≤1，则命题p的否定￢p是．

参考答案：

?x∈R，sinx＞1

【考点】命题的否定．

【专题】规律型；探究型．

【分析】命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决．

【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知：

命题p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．

故答案为：?x∈R，sinx＞1．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

15.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=．

参考答案：

【考点】正弦定理．

【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值．

【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，

∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，

又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，

∴sinC=4sin2C，

∵C为锐角，sinC＞0，cosC＞0，

∴sinC=，cosC==．

故答案为：．

16.若数列{an}满足：a1=2，an+m=am?an（m，n∈N+），则数列{an}的通项公式an=??????．

参考答案：

2