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四川省泸州市合江县第五片区2025届九年级上学期第二次联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

2．方程的解是()

A. B. C.， D.，

3．如图,是的外接圆,,则的度数是()

A. B. C. D.

4．关于x的一元二次方程的根的情况是()

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关

5．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为()

A. B.

C. D.

6．抛物线经平移后,不可能得到的抛物线是()

A. B.

C. D.

7．从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是,则小球从抛出到落地所需要的时间是()

A. B. C. D.

8．将二次函数化为的形式为()

A. B.

C. D.

9．如图,是的直径,弦交于点P,,,,则的长为()

A. B.2 C. D.8

10．如图,点P为外一点,为的切线,A为切点,交于点B,,,则线段的长为()

A.3 B. C.6 D.9

11．已知关于x的方程的两实数根为,,若,则m的值为()

A. B. C.或3 D.或3

12．如图,已知二次函数的图象过,对称轴为直线,下列结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13．把一根长度为6的铁丝截成3段,若三段的长度均为正整数,则能构成三角形的概率______.

14．如图,在的内接五边形ABCDE中,,则______.

15．李伟同学在解关于x的一元二次方程时,误将看作,结果解得,,则原方程的解为____________.

16．如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始跳动,第一次跳到点P关于x轴的对称点处,接着跳到点关于y轴的对称点处,第三次再跳到点关于原点的对称点处,,如此循环下去.跳动次后,棋子落点处的坐标是______.

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)解方程：.

18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根,.

(1)求k的取值范围；

(2)若,求k的值.

19．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品,出售价格经过两个月的调整,从每件50元上涨到每件72元,此时每月可售出180件商品.

(1)求该商品平均每月的价格增长率；

(2)因某些原因,商家决定降价出售这批商品.经过市场调查发现：售价每降低5元,每个月多卖出30件,该商品降价多少时,商品每月利润可达到5712元？

20．如图,三个顶点坐标分别为,,.

(1)请画出关于原点O中心对称的图形,并直接写出点的坐标；

(2)请画出绕原点O逆时针旋转的图形,并直接写出点的坐标；

(3)求在(2)的旋转过程中,点A旋转到所经过的路径长(结果保留).

21．某校为了落实“五育并举”,提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.插花组：B.跳绳组；C.话剧组；D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成不完整的统计图.

请结合图中信息解答下列问题：

(1)本次共调查了___________名学生,并将条形统计图补充完整；

(2)话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；

(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比赛,请用列表或画树状图的方法,求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.

22．某酒店有A，B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A，B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.

（1）求A，B两种客房每间定价分别是多少元？

（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？

23．如图，中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.

（1）点M是CD的中点，，，求的半径长；

（2）点F在CD上，且，求证：.

24．如图,在中,经过A,B两点的与边交于点E,圆心O在上,过点O作交于点D,连接交于点F,且.

(1)试判断与的位置关系,并说明理由；

(2)若,,求图中阴影部分的面积(结果保留).

25．如图①,抛物线与x轴交于点和点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点N是抛物线