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(完整版)两角和与差的正切公式教案

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课题:探究两角和与差的正切

一、教学目标

知识与方法

①会有两角和与差的正弦、余弦公式推导其正切公式，并运用其解决简单的化简问题。

过程目标：

①通过公式的推导,提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；

②通过公式的灵活运用，培养学生的数学思想方法。

情感、态度、价值观目标

①使学生体会“联想转化、数形结合、分类讨论的数学思想;

②培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑、严谨、求实的科学态度。

二、教学重点、难点

两角和与差的正切公式推导及其运用，公式的逆用。

三、课时安排

1课时

四、教学流程

1、复习回顾:

可用多种形式让学生回顾(提问,默写,填空等形式）

2、讲解新课：

1在两角和与差的正弦，余弦公式的基础上,你能用,表示出和吗？

如，它的值能否用，去计算？

(让学生带着问题展开后面的讨论)

2利用所学的两角和与差的正弦，余弦公式，对比分析公式,，,,能否推导出和？其中应该满足什么条件？

师生讨论：

当时，

若，即且时,分子分母同除以

得

根据角，的任意性,在上面的式子中，用??代替?,则有

由此推得两角和与差的正切公式.简记为“，”

其中应该满足什么条件？还依然是任意角吗？给学生时间思考。

由推导过程可以知道：

这样才能保证，及都有意义。

3师生共同分析观察公式,的结构特征与正、余弦公式有什么不同？

3、例题讲解

例1已知，，其中，

（1）求(2）求的值

解（1）因为,，

所以

（2）因为

又因为，，所以

在与之间，只有的正切值等于1.所以

2、计算

① ②

分析：①解决本题的关键在于将算式与正切联系起来，逆向应用公式Tα+β

②应能把分子1-tan75°看作为tan45°—tan75°,而把分母1+tan75°看作为1+tan45°·tan75°，于是原式便可化作，逆向应用公式，问题便迎刃而解。

解:①原式=tan（23°+tan22°)=tan45°=1

②原式=

=tan（45°-75°）

=tan(—30°）

=

（备用例题)

1、若，,求

解因为，所以

2、设是一元二次方程的两个根,求

4、课堂小结

（1）两角和与差的正切公式推导及其运用。

(2)六个三角和差公式的逻辑关系。

5、作业

课本习题3-1A组6、7

五、教学反思（略）