天津市河东区2024-2025学年高三上学期期末质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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天津市河东区2024-2025学年高三上学期期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（???）

A． B． C． D．

2．若，则“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

3．函数的图象大致为（???）

A． B．

C． D．

4．某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对全校300名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物理成绩大于等于60分的人数为（???）

A．270 B．240 C．180 D．150

5．已知，，，则这三个数的大小顺序是（????）

A． B． C． D．

6．如图，正三棱柱的底面边长为1，高为3，已知为棱的中点，分别在棱上，，记四棱锥，三棱锥与三棱锥的体积分别为，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，则下列说法中，正确的是（???）

A．的最小值为

B．在区间上单调递增

C．的最小正周期为

D．的图象可由的图象向右平移个单位得到

8．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

9．已知且，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

10．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为

11．在的展开式中，的系数是．

12．已知圆与抛物线的准线交于两点，且，则的值为．

13．某厂产品有的产品不需要调试就可以出厂上市，另的产品经过调试以后有能出厂，则该厂产品能出厂的概率；任取一出厂产品，求未经调试的概率．

14．在等腰梯形中，，是腰的中点，则的值为；若是腰上的动点，则的最小值为．

15．已知函数，若有三个不等零点，则实数的取值范围是．

三、解答题

16．的内角的对边分别为，已知，．

(1)求；

(2)若，求．

17．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面所成角的正弦值.

18．已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

19．设是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，．

(1)求和的通项公式；

(2)设数列的前项和．记，求；

(3)求．

20．已知函数与为函数的极值点．

(1)求的值；

(2)求在点处的切线方程；

(3)若恒成立，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

B

A

C

B

C

C

D

A

B

1．B

【分析】根据补集运算求出，再根据交集运算即可求解.

【详解】由已知有：.

故选：B.

2．A

【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】由，解得，

由，解得，

所以“”是“”成立的充分不必要条件.

故选：A.

3．C

【分析】利用函数的奇偶性排除两个选项，再取一个特殊值即可得到正确选项即可.

【详解】由可得：是奇函数，

故A,B是错误的；

又由，故D是错误的；

故选：C.

4．B

【分析】根据频率之和为1得到方程，求出，进而求出物理成绩大于等于60分的人数.

【详解】，解得，

故物理成绩大于等于60分的人数为.

故选：B.

5．C

【分析】可以得出，然后即可得出，，的大小顺序．

【详解】解：，，，

．

故选：．

【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，函数单调性的定义，考查了计算和推理能力，属于基础题．

6．C

【分析】根据条件分别计算出的值，即可求解.

【详解】由题意知：，

，

.

，，.

故选：C.

7．D

【分析】根据选项的内容，我们可以利用辅助角公式把函数解析式化为余弦型函数形式，结合余弦型函数的最值性质、单调性性质、最小正周期公式、图象平移的性质逐一判断即可.

【详解】.

A：当时，即当时，

函数的最