辽宁省协作体2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）.docx

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辽宁省协作体2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．关于平面向量，下列说法正确的是（???）

A．零向量没有方向 B．两个单位向量是相等向量

C．共线的两个向量方向相同 D．若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量

2．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

3．若幂函数是偶函数，则（???）

A． B．3 C．1 D．1或3

4．某学校高一、高二、高三3个年级的学生人数分别为1600，1200，2000，现按年级采用分层随机抽样的方法从中选取120人，若按照样本比例分配，则高二年级被选中的学生人数为（???）

A．50 B．40 C．30 D．20

5．已知正数a，b满足，则的最小值为（???）

A．2 B． C． D．

6．已知，且，则“”是“函数在R上单调递增”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知是函数图像上不同的两点，则（???）

A． B．

C． D．

8．先后投掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“第一次投掷的骰子朝上的数字为2”，表示事件“第二次投掷的骰子朝上的数字为6”，表示事件“两次投掷的骰子朝上的数字之差的绝对值小于3”，表示事件“两次投掷的骰子朝上的数字均为偶数”，则（???）

A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立

二、多选题

9．已知点，则（???）

A． B．

C． D．

10．数据，，，，的平均数、中位数都是，则（???）．

A．数据，，，，与数据，，，的平均数相等

B．数据，，，，与数据，，，的方差相等

C．数据，，，，与数据，，，的极差相等

D．数据，，，，与数据，，，的中位数相等

11．已知函数的定义域为，，且当时，，则（???）

A． B． C． D．是增函数

三、填空题

12．已知事件A与B互斥，且，则．

13．．

14．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则a的取值范围为．

四、解答题

15．某地发起“低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了n份，将得分（满分100分）进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在内的人数为20．

(1)求m，n的值；

(2)若该地计划按得分从高到低选取的参赛选手为低碳生活知识宣传员，估计当选宣传员的选手的最低分．

16．已知函数．

(1)证明：是奇函数．

(2)求的值．

17．如图，在等腰梯形ABCD中，，AC与EF交于点G，记．

(1)试用基底表示；

(2)记的面积为，的面积为，求的值．

18．学校组织知识竞赛，题库中的试题分为A，B两种类型，每个学生选择两题作答，第一题从A，B两种试题中随机选择一题作答，学生若答对第一题，则第二题选择同一种试题作答的概率为，若答错第一题，则第二题选择同一种试题作答的概率为，已知学生甲答对A种试题的概率均为，答对B种试题的概率均为，且每道试题答对与否互相独立．

(1)求学生甲两题选择A，B两种试题作答的概率；

(2)求学生甲两题均答对的概率．

19．已知函数，且．

(1)求的值；

(2)若函数存在零点，求a的取值范围；

(3)若，证明：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

C

D

A

C

A

BC

AC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据零向量的的定义、平面向量的定义，结合相等向量的定义、共线向量的定义逐一判断即可.

【详解】向量既有大小又有方向，A不正确．

两个单位向量的方向不一定相同，则它们不一定是相等向量，B不正确．

共线的两个向量方向相同或相反，C不正确．

若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量，D正确

故选：D

2．B

【分析】根据一元二次不等式以及绝对值不等式化简两个集合，即可根据交集的定义求解.

【详解】因为，

所以．

故选：B

3．C

【分析】根据幂函数的定义可求的值，再结合奇偶性取舍后可求的值.

【详解】因为是幂函数，所以，解得或．

当时，是偶函数，符合题意；

当时，是奇函数，不符合题意．

故选：C.

4．C

【分析】设高二年