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福建省福州市姚世雄中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα=（）

A．B．﹣C．﹣D．

参考答案：

A

【考点】：二倍角的正弦．

【分析】：把要求的结论平方，就用到本题已知条件，这里用到二倍角公式，由角的范围，确定sinα+cosα的符号为正，实际上本题考的是正弦与余弦的和与两者的积的关系，

解：∵α∈（﹣，0），

∴sinα+cosα＞0，

∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=，

∴sinα+cosα=，

故选A

【点评】：必须使学生熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题方法．本题关键是判断要求结论的符号，可以用三角函数线帮助判断

2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(???)

A.向左平移个长度单位??????????????B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位??????????????D.向右平移个长度单位

参考答案：

B

3.设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是

A.若

B.若

C.若，则存在实数，使得

D.若存在实数，使得，则

参考答案：

C

略

4.若函数在(－∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是(????)

A．[－1,1]????????B．[－1,3]??????C.[－3,3]????????D．[－3,－1]

参考答案：

A

，

，

设，

，

在递增，

在上恒成立，

因为二次函数图象开口向下，

，的取值范围是，故选A.

?

5.是虚数单位，

??????（A）（B）（C）（D）

参考答案：

答案：A

解析：

【高考考点】复数的基本运算

【易错点】：复数的除法运算法则

【备考提示】：高考对复数一章考查难度不大，侧重于复数的四则运算及基本性质

6.f（x）=sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值为，则正数ω=(????)

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．

【专题】三角函数的求值．

【分析】由题意可得，|α﹣β|的最小值为==，由此求得正数ω的值．

【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，

故|α﹣β|的最小值为==，则正数ω=，

故选：B．

【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的图象特征，属于基础题．

7.下列说法正确的是

有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，

四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，

有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，

以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．

参考答案：

B

8.下列表示图形中的阴影部分正确的是()

A．(A∪C)∩(B∪C)? B．(A∪B)∩(A∪C)

C．(A∪B)∩(B∪C)? D．(A∪B)∩C

参考答案：

A

解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分．所以A正确．

9.在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为(????)

A．2?????????????B．1????????????C．???????????D．

参考答案：

C

10.向量与向量＝(－3,4)夹角为π，||＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()

A．(－7,8)???????????B．(9，－4)???????C．(－5,10)????????D．(7，－6)

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ2－2ρcos(θ－)＝2，ρ＝2.则经过两圆交点的直线的极坐标方程为?????????．

参考答案：

12.点M为△ABC所在平面内一动点，且M满足：，，若点M的轨迹与直线AB，AC围成封闭区域的面积为，则BC=?????????．

参考答案：

3

设，，则.

∵满足：

∴

∴，，三点共线

∴点轨迹为直线

∵点的轨迹与直线围成封闭区域的面积为

∴，即.

∴，即.

∴

∴为等边三角形

∴

故答案为.

?

13.函数的定义域为??????????????．

?

参考答案：

略

14.下列说法正确的为???????????.

???①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；

???