江苏省如皋中学2024-2025学年高三上学期数学综合练习（三）试题（含答案解析）.docx

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江苏省如皋中学2024-2025学年高三上学期数学综合练习（三）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数，的值域为（???）

A． B． C． D．

3．已知复数z满足，则（????）

A． B． C．0 D．2

4．在△中，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若，，，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

6．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线为双曲线的右焦点，过点作渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论错误的是（）

A．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数

B．乙班成绩的第75百分位数为79

C．甲班成绩的中位数为74

D．甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数的估计值

10．已知角满足，，则下列结论正确的有（???）

A． B．

C． D．

11．已知是数列的前项和，且，，则（????）

A．数列是等比数列 B．恒成立

C．恒成立 D．恒成立

三、填空题

12．随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注.某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数据通过计算有以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，则在这被调查的名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为.??

支持

不支持

男生

女生

附：，其中.

13．在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为.

14．已知非空集合，.若，则的值.

四、解答题

15．已知函数.

(1)若，求的极值；

(2)若函数的图象关于点对称，求的值.

16．已知动点与定点的距离和P到定直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的标准方程；

(2)设点，若曲线C上两点M，N均在x轴上方，且，，求直线FM的斜率.

17．如图，在三棱锥中，平面，，，点M，N分别是线段SB，AC上的动点，且满足.

(1)证明：平面；

(2)当线段MN的长度最小时，求直线SC与平面AMN所成角的正弦值.

18．在中，内角，，的对边分别为，，，.

(1)判断的形状；

(2)已知，，，点、是边上的两个动点（、不重合，且点靠近，点靠近）.记，.

①当时，求线段长的最小值；

②是否存在常数和，对于所有满足题意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.

参考公式：，.

19．今年立秋以后，川渝地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论.根据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制下，川渝地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区的气温出现了直接攀升的状态.川东北某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一到周六销售优惠券情况.

星期t

1

2

3

4

5

6

销售量y（张）

218

224

230

232

236

90

经计算可得：，，.

(1)因为优惠券销售火爆，App平台在周六时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除周六数据，求y关于t的经验回归方程；

(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐包含两张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；

(3)记（2）中所得概率的值构成数列.求的最值.

参考公式：，.

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答